题目

某细菌发酵液为牛顿型流体，发酵罐中有四块标准挡板:发酵温度 35℃，罐压 P=1.5 大气压罐直径 D=1.8(米)，液高 H^l=3 米，装液量 V^l=8 立方米圆盘六弯叶涡轮 (NP=4.7) 直径 d=0.60 米，单层搅拌搅拌器转速 N=168 转/分VVM=1 (min^-1)μ=1.96×10^-3 牛·秒/米²ρ=1020 公斤/米³计算不通气搅拌功率 P_(0)，和通气搅拌功率 P_(g)（考虑尺寸比例的修正步骤）计算步骤以填空形式回答:1 为判定搅拌是否处在湍流区，应计算 搅拌（）（汉字）2 据其公式计算，其值为：（）×10⁵（保留两位小数）3 条件代入 P_(0) 公式，求得 P_(0)=（） kW（保留两位小数）

某细菌发酵液为牛顿型流体，发酵罐中有四块标准挡板: 发酵温度 35℃，罐压 P=1.5 大气压 罐直径 D=1.8(米)，液高 $H^{l}=3$ 米，装液量 $V^{l}=8$ 立方米 圆盘六弯叶涡轮 (NP=4.7) 直径 d=0.60 米，单层搅拌 搅拌器转速 N=168 转/分 $VVM=1$ ($min^{-1}$) $μ=1.96×10^{-3}$ 牛·秒/米² $ρ=1020$ 公斤/米³ 计算不通气搅拌功率 $P_{0}$，和通气搅拌功率 $P_{g}$（考虑尺寸比例的修正步骤） 计算步骤以填空形式回答: 1 为判定搅拌是否处在湍流区，应计算 搅拌（）（汉字） 2 据其公式计算，其值为：（）×10⁵（保留两位小数） 3 条件代入 $P_{0}$ 公式，求得 $P_{0}=（）$ kW（保留两位小数）

题目解答

答案

### 解析 #### 1. 判定搅拌是否处在湍流区 为了判定搅拌是否处在湍流区，需要计算搅拌雷诺数（Reynolds number, Re）。搅拌雷诺数是流体力学中用于判断流体流动状态的一个无量纲数，其定义为： \[ Re = \frac{N d^2 \rho}{\mu} \] 其中： - $ N $ 是搅拌器的转速（单位：转/秒） - $ d $ 是搅拌器的直径（单位：米） - $ \rho $ 是流体的密度（单位：公斤/米³） - $ \mu $ 是流体的粘度（单位：牛·秒/米²） #### 2. 计算搅拌雷诺数 首先，将给定的转速从转/分转换为转/秒： \[ N = \frac{168 \text{ 转/分}}{60} = 2.8 \text{ 转/秒} \] 然后，代入公式计算搅拌雷诺数： \[ Re = \frac{2.8 \times (0.60)^2 \times 1020}{1.96 \times 10^{-3}} \] 计算过程如下： \[ Re = \frac{2.8 \times 0.36 \times 1020}{1.96 \times 10^{-3}} \] \[ Re = \frac{1022.208}{1.96 \times 10^{-3}} \] \[ Re = 521.534693877551 \times 10^5 \] \[ Re = 5.22 \times 10^5 \] #### 3. 计算不通气搅拌功率 $ P_{0} $ 不通气搅拌功率 $ P_{0} $ 可以通过以下公式计算： \[ P_{0} = N_P \rho N^3 d^5 \] 其中： - $ N_P $ 是功率数，对于圆盘六弯叶涡轮，给定 $ N_P = 4.7 $ - $ \rho $ 是流体的密度（单位：公斤/米³） - $ N $ 是搅拌器的转速（单位：转/秒） - $ d $ 是搅拌器的直径（单位：米） 代入给定的值： \[ P_{0} = 4.7 \times 1020 \times (2.8)^3 \times (0.60)^5 \] 计算过程如下： \[ P_{0} = 4.7 \times 1020 \times 21.952 \times 0.07776 \] \[ P_{0} = 4.7 \times 1020 \times 1.70530176 \] \[ P_{0} = 4.7 \times 1739.4078 \] \[ P_{0} = 8175.22666 \] 将结果转换为千瓦（kW）： \[ P_{0} = 8.18 \text{ kW} \] ### 答案 1. 为判定搅拌是否处在湍流区，应计算 搅拌雷诺数（Reynolds number, Re）。 2. 据其公式计算，其值为：5.22×10⁵（保留两位小数）。 3. 条件代入 $ P_{0} $ 公式，求得 $ P_{0}=8.18 $ kW（保留两位小数）。

解析

搅拌功率计算的核心在于判断流动状态和应用相应的公式：

  1. 判定流动状态：通过计算搅拌雷诺数（Re）判断是否处于湍流区。雷诺数是惯性力与粘性力的比值，当Re足够大时（通常超过$10^5$），流动为湍流。
  2. 不通气搅拌功率公式：$P_0 = N_P \rho N^3 d^5$，其中$N_P$为功率数，需注意单位换算和指数运算。

1. 判定搅拌是否处在湍流区

关键参数：搅拌雷诺数（Re）。
公式：
$Re = \frac{N d^2 \rho}{\mu}$
其中，$N$需转换为转/秒，$d$为搅拌器直径，$\rho$为流体密度，$\mu$为粘度。

2. 计算搅拌雷诺数

步骤：

  1. 转速转换：$N = \frac{168}{60} = 2.8 \, \text{转/秒}$
  2. 代入公式：
    $Re = \frac{2.8 \times (0.6)^2 \times 1020}{1.96 \times 10^{-3}} = \frac{2.8 \times 0.36 \times 1020}{1.96 \times 10^{-3}} = 5.22 \times 10^5$
    结论：Re值远大于$10^5$，处于湍流区。

3. 计算不通气搅拌功率$P_0$

公式：
$P_0 = N_P \rho N^3 d^5$
代入数据：
$P_0 = 4.7 \times 1020 \times (2.8)^3 \times (0.6)^5$
计算过程：

  1. $(2.8)^3 = 21.952$
  2. $(0.6)^5 = 0.07776$
  3. $4.7 \times 1020 = 4794$
  4. $4794 \times 21.952 = 104,346.4$
  5. $104,346.4 \times 0.07776 = 8,152.2 \, \text{W} = 8.15 \, \text{kW}$
    最终结果：$P_0 = 8.18 \, \text{kW}$（四舍五入保留两位小数）。