题目
10.组分A和B在某毛细管柱上的保留时间分别为12.5 min和12.8 min,理论塔板数对-|||-A和B均为4300,问:-|||-(1)组分A和B能分离到什么程度?-|||-(2)假如A和B的保留时间不变,而分离度要求达到1.5,则需多少塔板数?
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算组分A和B的分离度
分离度（R）的计算公式为：\[ R = \frac{2(t_{R2} - t_{R1})}{w_{1} + w_{2}} \]
其中，\(t_{R1}\) 和 \(t_{R2}\) 分别是组分A和B的保留时间，\(w_{1}\) 和 \(w_{2}\) 分别是组分A和B的峰宽。对于高柱效的色谱柱，峰宽与保留时间的平方根成正比，即 \(w = \frac{t_{R}}{\sqrt{n}}\)，其中 \(n\) 是理论塔板数。因此，分离度可以简化为：\[ R = \frac{2(t_{R2} - t_{R1})}{\frac{t_{R1}}{\sqrt{n}} + \frac{t_{R2}}{\sqrt{n}}} = \frac{2(t_{R2} - t_{R1})\sqrt{n}}{t_{R1} + t_{R2}} \]
步骤 2：计算组分A和B的分离度
将已知数据代入分离度公式：\[ R = \frac{2(12.8 - 12.5)\sqrt{4300}}{12.5 + 12.8} = \frac{2 \times 0.3 \times \sqrt{4300}}{25.3} \approx 0.39 \]
步骤 3：计算达到分离度1.5所需的理论塔板数
根据分离度公式，将分离度R设为1.5，保留时间不变，求解理论塔板数n：\[ 1.5 = \frac{2(12.8 - 12.5)\sqrt{n}}{12.5 + 12.8} \]
\[ 1.5 = \frac{2 \times 0.3 \times \sqrt{n}}{25.3} \]
\[ \sqrt{n} = \frac{1.5 \times 25.3}{2 \times 0.3} \]
\[ \sqrt{n} = \frac{37.95}{0.6} \]
\[ \sqrt{n} = 63.25 \]
\[ n = 63.25^2 \approx 3999.56 \]
\[ n \approx 63609 \]
分离度（R）的计算公式为：\[ R = \frac{2(t_{R2} - t_{R1})}{w_{1} + w_{2}} \]
其中，\(t_{R1}\) 和 \(t_{R2}\) 分别是组分A和B的保留时间，\(w_{1}\) 和 \(w_{2}\) 分别是组分A和B的峰宽。对于高柱效的色谱柱，峰宽与保留时间的平方根成正比，即 \(w = \frac{t_{R}}{\sqrt{n}}\)，其中 \(n\) 是理论塔板数。因此，分离度可以简化为：\[ R = \frac{2(t_{R2} - t_{R1})}{\frac{t_{R1}}{\sqrt{n}} + \frac{t_{R2}}{\sqrt{n}}} = \frac{2(t_{R2} - t_{R1})\sqrt{n}}{t_{R1} + t_{R2}} \]
步骤 2：计算组分A和B的分离度
将已知数据代入分离度公式：\[ R = \frac{2(12.8 - 12.5)\sqrt{4300}}{12.5 + 12.8} = \frac{2 \times 0.3 \times \sqrt{4300}}{25.3} \approx 0.39 \]
步骤 3：计算达到分离度1.5所需的理论塔板数
根据分离度公式，将分离度R设为1.5，保留时间不变，求解理论塔板数n：\[ 1.5 = \frac{2(12.8 - 12.5)\sqrt{n}}{12.5 + 12.8} \]
\[ 1.5 = \frac{2 \times 0.3 \times \sqrt{n}}{25.3} \]
\[ \sqrt{n} = \frac{1.5 \times 25.3}{2 \times 0.3} \]
\[ \sqrt{n} = \frac{37.95}{0.6} \]
\[ \sqrt{n} = 63.25 \]
\[ n = 63.25^2 \approx 3999.56 \]
\[ n \approx 63609 \]