有一钢试样，其原始直径为10mm,原始标距长度为50mm,当载荷达到18840N时试样产生屈服现象；载荷加至36110N时，试样产生缩颈现象，然后被拉断；拉断后标距长度为73mm,断裂处直径为6.7mm,求试样的屈服点，抗拉强度，断后伸长率和断面收缩率

考查要点：本题主要考查金属材料拉伸试验中的四个力学性能指标的计算，包括屈服强度、抗拉强度、断后伸长率和断面收缩率。
解题核心思路：

1. 屈服强度和抗拉强度：均通过最大载荷与试样原始横截面积的比值计算，需注意单位换算。
2. 断后伸长率：拉断后标距长度的增量与原始标距长度的百分比。
3. 断面收缩率：断裂处横截面积的减少量与原始横截面积的百分比。
   关键点：

• 原始横截面积需用原始直径计算，与载荷阶段无关。
• 断面收缩率需用断裂处的实际面积计算。

1. 屈服强度（σₛ）

公式：
$\sigma_s = \frac{F_s}{A_0}$
步骤：

• 原始横截面积：
  $A_0 = \pi \left( \frac{d_0}{2} \right)^2 = \pi \times \left( \frac{10}{2} \right)^2 = 25\pi \, \text{mm}^2$
• 屈服载荷：
  $\sigma_s = \frac{18840 \, \text{N}}{25\pi \, \text{mm}^2} \approx \frac{18840}{78.5} \approx 240 \, \text{MPa}$

2. 抗拉强度（σ₆）

公式：
$\sigma_b = \frac{F_b}{A_0}$
步骤：

• 最大载荷：
  $\sigma_b = \frac{36110 \, \text{N}}{25\pi \, \text{mm}^2} \approx \frac{36110}{78.5} \approx 460 \, \text{MPa}$

3. 断后伸长率（A）

公式：
$A = \frac{L_1 - L_0}{L_0} \times 100\%$
步骤：

• 伸长量：
  $L_1 - L_0 = 73 \, \text{mm} - 50 \, \text{mm} = 23 \, \text{mm}$
• 计算：
  $A = \frac{23}{50} \times 100\% = 46\%$

4. 断面收缩率（Ψ）

公式：
$\Psi = \frac{A_0 - A_1}{A_0} \times 100\%$
步骤：

• 断裂处面积：
  $A_1 = \pi \left( \frac{d_1}{2} \right)^2 = \pi \times \left( \frac{6.7}{2} \right)^2 \approx 35.23 \, \text{mm}^2$
• 计算：
  $\Psi = \frac{25\pi - 35.23}{25\pi} \times 100\% \approx \frac{78.5 - 35.23}{78.5} \times 100\% \approx 55\%$