题目
熔体冷却结晶过程中，在1000℃时，单位体积自由焓变化△GV418J/cm3；在900℃时是2090J/cm3。设固－液界面能YSL=5×10－5J/cm2，求： （1）在900℃和1000℃时的临界晶核半径； （2）在900℃和1000℃时进行相变所需的能量。
熔体冷却结晶过程中，在1000℃时，单位体积自由焓变化△GV418J/cm3；在900℃时是2090J/cm3。设固－液界面能YSL=5×10－5J/cm2，求： （1）在900℃和1000℃时的临界晶核半径； （2）在900℃和1000℃时进行相变所需的能量。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算临界晶核半径
临界晶核半径的计算公式为：$r_c = \frac{2Y_{SL}}{\Delta G_V}$，其中$Y_{SL}$是固-液界面能，$\Delta G_V$是单位体积自由焓变化。
步骤 2：计算900℃时的临界晶核半径
将900℃时的$\Delta G_V = 2090 J/cm^3$和$Y_{SL} = 5 \times 10^{-5} J/cm^2$代入公式，得到$r_c = \frac{2 \times 5 \times 10^{-5}}{2090} = 4.78 \times 10^{-9} cm$。
步骤 3：计算1000℃时的临界晶核半径
将1000℃时的$\Delta G_V = 418 J/cm^3$和$Y_{SL} = 5 \times 10^{-5} J/cm^2$代入公式，得到$r_c = \frac{2 \times 5 \times 10^{-5}}{418} = 2.39 \times 10^{-8} cm$。
步骤 4：计算相变所需的能量
相变所需的能量计算公式为：$\Delta E = \frac{16\pi r_c^3}{3} \Delta G_V$。
步骤 5：计算900℃时相变所需的能量
将900℃时的$r_c = 4.78 \times 10^{-9} cm$和$\Delta G_V = 2090 J/cm^3$代入公式，得到$\Delta E = \frac{16\pi (4.78 \times 10^{-9})^3}{3} \times 2090 = 3.24 \times 10^{-15} J$。
步骤 6：计算1000℃时相变所需的能量
将1000℃时的$r_c = 2.39 \times 10^{-8} cm$和$\Delta G_V = 418 J/cm^3$代入公式，得到$\Delta E = \frac{16\pi (2.39 \times 10^{-8})^3}{3} \times 418 = 1.62 \times 10^{-14} J$。
临界晶核半径的计算公式为：$r_c = \frac{2Y_{SL}}{\Delta G_V}$，其中$Y_{SL}$是固-液界面能，$\Delta G_V$是单位体积自由焓变化。
步骤 2：计算900℃时的临界晶核半径
将900℃时的$\Delta G_V = 2090 J/cm^3$和$Y_{SL} = 5 \times 10^{-5} J/cm^2$代入公式，得到$r_c = \frac{2 \times 5 \times 10^{-5}}{2090} = 4.78 \times 10^{-9} cm$。
步骤 3：计算1000℃时的临界晶核半径
将1000℃时的$\Delta G_V = 418 J/cm^3$和$Y_{SL} = 5 \times 10^{-5} J/cm^2$代入公式，得到$r_c = \frac{2 \times 5 \times 10^{-5}}{418} = 2.39 \times 10^{-8} cm$。
步骤 4：计算相变所需的能量
相变所需的能量计算公式为：$\Delta E = \frac{16\pi r_c^3}{3} \Delta G_V$。
步骤 5：计算900℃时相变所需的能量
将900℃时的$r_c = 4.78 \times 10^{-9} cm$和$\Delta G_V = 2090 J/cm^3$代入公式，得到$\Delta E = \frac{16\pi (4.78 \times 10^{-9})^3}{3} \times 2090 = 3.24 \times 10^{-15} J$。
步骤 6：计算1000℃时相变所需的能量
将1000℃时的$r_c = 2.39 \times 10^{-8} cm$和$\Delta G_V = 418 J/cm^3$代入公式，得到$\Delta E = \frac{16\pi (2.39 \times 10^{-8})^3}{3} \times 418 = 1.62 \times 10^{-14} J$。