题目
某拉伸试验机的结构示意图如图所示。设试验机的CD杆与试样-|||-AB的材料同为低碳钢,其 (sigma )_(p)=200MMP, (sigma )_(s)=240MPa =-|||-400MPa。试验机的最大拉力为100 kN。-|||-(1)用这一试验机作拉断试验时,试样直径最大可达何值?-|||-(2)若设计时取试验机的安全因数 =2, 试确定CD杆的横截面-|||-面积。-|||-(3)若试样直径 =10m, 今欲测弹性模量E,求所加载荷的最大-|||-限定值。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定试样拉断时的条件
根据塑性材料拉断时应满足的条件 ${\sigma }_{AB}\geqslant {\sigma }_{b}$，即 ${\sigma }_{AB}=\dfrac {F}{\dfrac {\pi }{4}{d}^{2}}\geqslant {\sigma }_{b}$，其中 $F$ 为试验机的最大拉力，$d$ 为试样直径，${\sigma }_{b}$ 为材料的抗拉强度。
步骤 2：计算试样直径的最大值
将已知条件代入公式，得到 $d\leqslant \sqrt {\dfrac {4F}{\pi {\sigma }_{b}}}$，代入 $F=100kN$ 和 ${\sigma }_{b}=400MPa$，计算得到 $d_{max}$。
步骤 3：确定CD杆的横截面面积
根据试验机正常安全工作时的强度条件 ${\sigma }_{CD}=\dfrac {F}{{A}_{CD}}\leqslant [ {\sigma }_{CD}] =\dfrac {{\sigma }_{s}}{n}$，其中 $n$ 为安全因数，${\sigma }_{s}$ 为材料的屈服强度，计算得到 ${A}_{CD}$。
步骤 4：计算加载荷的最大限定值
利用弹性变形范围条件，$\sigma \leqslant {\sigma }_{p}$，即 $\sigma =\dfrac {F}{\dfrac {\pi }{4}{d}^{2}}\leqslant {\sigma }_{p}$，代入 $d=10mm$ 和 ${\sigma }_{p}=200MPa$，计算得到 $F_{max}$。
根据塑性材料拉断时应满足的条件 ${\sigma }_{AB}\geqslant {\sigma }_{b}$，即 ${\sigma }_{AB}=\dfrac {F}{\dfrac {\pi }{4}{d}^{2}}\geqslant {\sigma }_{b}$，其中 $F$ 为试验机的最大拉力，$d$ 为试样直径，${\sigma }_{b}$ 为材料的抗拉强度。
步骤 2：计算试样直径的最大值
将已知条件代入公式，得到 $d\leqslant \sqrt {\dfrac {4F}{\pi {\sigma }_{b}}}$，代入 $F=100kN$ 和 ${\sigma }_{b}=400MPa$，计算得到 $d_{max}$。
步骤 3：确定CD杆的横截面面积
根据试验机正常安全工作时的强度条件 ${\sigma }_{CD}=\dfrac {F}{{A}_{CD}}\leqslant [ {\sigma }_{CD}] =\dfrac {{\sigma }_{s}}{n}$，其中 $n$ 为安全因数，${\sigma }_{s}$ 为材料的屈服强度，计算得到 ${A}_{CD}$。
步骤 4：计算加载荷的最大限定值
利用弹性变形范围条件，$\sigma \leqslant {\sigma }_{p}$，即 $\sigma =\dfrac {F}{\dfrac {\pi }{4}{d}^{2}}\leqslant {\sigma }_{p}$，代入 $d=10mm$ 和 ${\sigma }_{p}=200MPa$，计算得到 $F_{max}$。