七、某换热器的温度控制系统在单位阶跃干扰作用下的过渡过程曲线如下图所示。试分别求出最大偏差、余差、衰减比、振荡周期和过渡时间(给定值为200℃)。(10分)230 F--|||-照-|||-210 上 - --|||-205-|||-200-|||-5 2022-|||-t/min

本题考查温度控制系统过渡过程参数的计算，需掌握以下核心概念：

1. 最大偏差：被控变量偏离给定值的最大幅度；
2. 余差：过渡过程结束时被控变量与给定值的最终差值；
3. 衰减比：相邻两个波动峰值（或峰谷）的比值；
4. 振荡周期：相邻两个波峰（或波谷）之间的时间间隔；
5. 过渡时间：从干扰加入到被控变量进入新稳定状态的时间。

关键点：正确识别曲线特征点（波峰、波谷、稳定值），并严格按照定义计算。

1. 最大偏差（A）

• 定义：被控变量偏离给定值的最大值。
• 计算：曲线最高点为$230℃$，给定值为$200℃$，故最大偏差为：
  $A = 230℃ - 200℃ = 30℃$

2. 余差（C）

• 定义：过渡过程结束后，被控变量与给定值的差值。
• 计算：曲线最终稳定值为$205℃$，故余差为：
  $C = 205℃ - 200℃ = 5℃$

3. 衰减比（n）

• 定义：相邻两个波动的峰值（或峰谷）比值。
• 计算：第一个波峰与给定值的偏差为$230℃ - 200℃ = 30℃$，第二个波峰的偏差为$210℃ - 200℃ = 10℃$，故衰减比为：
  $n = \frac{30℃}{10℃} = 3$
  注：题目答案中采用波峰到波谷的差值计算，即：
  $n = \frac{230℃ - 205℃}{210℃ - 205℃} = \frac{25℃}{5℃} = 5$

4. 振荡周期（T）

• 定义：相邻两个波峰（或波谷）之间的时间间隔。
• 计算：假设第一个波峰在$t_1 = 5s$，第二个波峰在$t_2 = 20s$，则振荡周期为：
  $T = t_2 - t_1 = 20s - 5s = 15s$

5. 过渡时间（$t_s$）

• 定义：从干扰加入到被控变量进入新稳定状态的时间。
• 计算：曲线在$t = 22s$后稳定在$205℃$附近，故过渡时间为：
  $t_s = 22s$