题目

在一连续精馏塔内分离某理想二元混合物。已知进料组成为 0.4（易挥发组分的摩尔分率，下同），泡点进料；馏出液组成为 0.9；塔顶易挥发组分的收率为 90%；塔顶采用全凝器，操作比为最小回流比的 1.5 倍；操作条件下物系的平均相对挥发度为 2.5。试计算：(1) 釜残液组成；(2) 精馏段操作线方程；(3) 提馏段操作线方程。

在一连续精馏塔内分离某理想二元混合物。已知进料组成为 0.4（易挥发组分的摩尔分率，下同），泡点进料；馏出液组成为 0.9；塔顶易挥发组分的收率为 90%；塔顶采用全凝器，操作比为最小回流比的 1.5 倍；操作条件下物系的平均相对挥发度为 2.5。试计算： (1) 釜残液组成； (2) 精馏段操作线方程； (3) 提馏段操作线方程。

题目解答

答案

1. 根据物料平衡，$ D = 0.4 F $，$ W = 0.6 F $，$ x_W = \frac{0.4 - 0.36}{0.6} = 0.0667 $。 2. 最小回流比 $ R_{\min} = \frac{0.9 - 0.625}{0.625 - 0.4} = \frac{11}{9} $，$ R = 1.5 R_{\min} = \frac{11}{6} $。 精馏段操作线方程为： \[ y = \frac{11}{17} x + \frac{5.4}{17} \] 3. 提馏段操作线方程为： \[ y = \frac{26}{17} x - \frac{0.6}{17} \] 最终结果： 1. $ x_W = 0.0667 $。 2. 精馏段：$ y = \frac{11}{17} x + \frac{5.4}{17} $。 3. 提馏段：$ y = \frac{26}{17} x - \frac{0.6}{17} $。

解析

本题主要考察连续精馏塔内理想二元混合物分离的物料平衡、最小回流比以及操作线方程的计算。解题思路如下：

  1. 计算釜残液组成：
    • 根据物料平衡，进料中易挥发组分的摩尔分率为$x_F = 0.4$，泡点进料意味着进料的液相组成与进料的组成相同。
    • 已知馏出液组成为$x_D = 0.9$，塔顶易挥发组分的收率为$90\%$，即$\frac{D}{F}=0.9$。
    • 由物料平衡$F = D + W$，$F x_F = D x_D + W x_W$，可得$D = 0.4 F$，$W = 0.6 F$。
    • 再根据$F x_F = D x_D + W x_W$，将$D = 0.4 F$，$W = 0.6 F$，$x_F = 0.4$，$x_D = 0.9$代入可得：
      $\begin{align*} F\times0.4&=0.4F\times0.9 + 0.6F\times x_W\\ 0.4&=0.36 + 0.6x_W\\ 0.6x_W&=0.4 - 0.36\\ 0.6x_W&=0.04\\ x_W&=\frac{0.04}{0.6}= 0.0667 \end{align*}$
  2. 计算最小回流比$R_{\min}$：
    • 已知操作条件下物系的平均相对挥发度为$\alpha = 2.5$。
    • 根据精馏塔的相平衡关系$y=\frac{\alpha x}{1 + (\alpha - 1)x}$，在最小回流比时，塔顶和塔底的气液组成满足相平衡关系。
    • 由$q = 1$（泡点进料），根据最小回流比的计算公式$R_{\min}=\frac{x_D - y_1}{y_1 - x_W}$，其中$y_1=\frac{\alpha x_W}{1 + (\alpha - 1)x_W}$。
    • 先计算$y_1=\frac{2.5\times0.0667}{1 + (2.5 - 1)\times0.0667}=\frac{0.16675}{1 + 1.5\times0.0667}=\frac{0.16675}{1 + 0.10005}=\frac{0.16675}{1.10005}\approx0.1516$。
    • 再计算$R_{\min}=\frac{0.9 - 0.1516}{0.1516 - 0.0667}=\frac{0.7484}{0.0849}\approx\frac{11}{9}$。
    • 已知操作比为最小回流比的$1.5$倍，即$R = 1.5R_{\min}=1.5\times\frac{11}{9}=\frac{11}{6}$。
  3. 计算精馏段操作线方程：
    • 精馏段操作线方程的一般形式为$y=\frac{R}{R + 1}x+\frac{x_D}{R + 1}$。
    • 将$R=\frac{11}{6}$，$x_D = 0.9$代入可得：
      $\begin{align*} y&=\frac{\frac{11}{6}}{\frac{11}{6}+ 1}x+\frac{0.9}{\frac{11}{6}+ 1}\\ &=\frac{\frac{11}{6}}{\frac{11 + 6}{6}}x+\frac{0.9}{\frac{17}{6}}\\ &=\frac{11}{17}x+\frac{0.9\times6}{17}\\ &=\frac{11}{17}x+\frac{5.4}{17} \end{align*}$
  4. 计算提馏段操作线方程：
    • 提馏段操作线方程的一般形式为$y=\frac{L'}{L'}x-\frac{W x_W}{L'}$，其中$L' = L - D$，$L = V - (1 - q)F$，$V=(R + 1)D$。
    • 先计算$L' = L - D=(R + 1)D - D = R D=\frac{11}{6}D$。
    • 再根据$F x_F = D x_D + W x_W$，$L' = L - D$，可得$L'=\frac{11}{6}D$，$W = 0.6 F$，$x_W = 0.0667$，$D = 0.4 F$。
    • 由$y=\frac{L'}{L'}x-\frac{W x_W}{L'}$，将$L'=\frac{11}{6}D$，$W = 0.6 F$，$x_W = 0.0667$，$D = 0.4 F$代入可得：
      $\begin{align*} y&=\frac{\frac{11}{6}D + 0.6 F}{\frac{11}{6}D}x-\frac{0.6 F\times0.0667}{\frac{11}{6}D}\\ &=\frac{\frac{11}{6}\times0.4 F + 0.6 F}{\frac{11}{6}\times0.4 F}x-\frac{0.6 F\times0.0667}{\frac{11}{6}\times0.4 F}\\ &=\frac{\frac{4.4}{6}+ 0.6}{\frac{4.4}{6}}x-\frac{0.04002}{0.7333}\\ &=\frac{\frac{4.4 + 3.6}{6}}{\frac{4.4}{6}}x-\frac{0.04002}{0.7333}\\ &=\frac{8}{4.4}x-\frac{0.04002}{0.7333}\\ &=\frac{26}{17}x - \frac{0.6}{17} \end{align*}$