题目
有一材料 E=2times10^11 , (N/m)^2，sigma_s=8 , (N/m)。试计算在 7times10^7 , (N/m)^2 的拉应力作用下，该材料的临界裂纹长度。
有一材料 $E=2\times10^{11} \, \text{N/m}^2$，$\sigma_s=8 \, \text{N/m}$。试计算在 $7\times10^7 \, \text{N/m}^2$ 的拉应力作用下，该材料的临界裂纹长度。
题目解答
答案
根据 Griffith 理论，临界裂纹长度公式为：
\[
a_c = \frac{2 \gamma_s E}{\pi \sigma^2}
\]
将已知值代入：
\[
a_c = \frac{2 \times 8 \times 2 \times 10^{11}}{\pi \times (7 \times 10^7)^2} = \frac{32 \times 10^{11}}{\pi \times 49 \times 10^{14}} = \frac{32 \times 10^{11}}{153.938 \times 10^{14}} \approx 2.08 \times 10^{-4} \, \text{m} = 0.208 \, \text{mm}
\]
最终结果为：
\[
a_c \approx 0.208 \, \text{mm}
\]