将粗碎的番茄通过管子从温度20℃加热至75是的。管子内径为60mm,表面温度保持105℃。番茄流量为1300kg/h. 已知物性数据是: ρ=1050kg/m³; cp=3.98kJ/(kg·K); μ=2.15cP(47.5℃时),1.2cP(105℃时); =0.61W/(mK)。 试求对流传热系数。

步骤 1：计算番茄的流速
根据题目给出的番茄流量和密度，可以计算出番茄的流速。流速的计算公式为：
\[ q = \frac{Q}{\rho A} \]
其中，\( Q \) 是番茄流量，\( \rho \) 是番茄的密度，\( A \) 是管子的横截面积。
步骤 2：计算雷诺数
雷诺数的计算公式为：
\[ Re = \frac{dw\rho}{\mu} \]
其中，\( d \) 是管子的内径，\( w \) 是番茄的流速，\( \rho \) 是番茄的密度，\( \mu \) 是番茄的粘度。
步骤 3：计算普朗特数
普朗特数的计算公式为：
\[ Pr = \frac{c_p \mu}{\lambda} \]
其中，\( c_p \) 是番茄的比热容，\( \mu \) 是番茄的粘度，\( \lambda \) 是番茄的导热系数。
步骤 4：计算对流传热系数
对流传热系数的计算公式为：
\[ \alpha = 0.027 Re^{0.8} Pr^{1/3} \left( \frac{\mu}{\mu_w} \right)^{0.14} \frac{\lambda}{d} \]
其中，\( \mu_w \) 是番茄在管壁温度下的粘度。
步骤 5：校正对流传热系数
由于番茄的流速较低，需要对对流传热系数进行校正。校正系数的计算公式为：
\[ \phi = \frac{1.6 \times 10^5}{Re^{1.8}} \]
校正后的对流传热系数为：
\[ \alpha' = \alpha \phi \]