题目

1:[论述题]乙烯转化反应 _(2)(H)_(4)arrow (C)_(2)(H)_(2)+(H)_(2) 为一级反应。在1073K时,要使50 %的乙烯-|||-分解,需要10h。已知该反应的活化能 =250.8kJcdot (mol)^-1 ,要求在 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_7f22bd6a1591063ee70abad3444e83c3.jpg.316times (10)^-3h 内同样有-|||-50%乙烯转化,问反应温度应控制在多少?

题目解答

答案

解析

本题主要考查一级反应的动力学方程以及阿伦尼乌斯方程的应用。解题的关键思路是先根据一级反应的半衰期公式求出不同温度下的反应反应速率常数，再利用阿伦尼乌斯方程建立两个温度下反应速率常数与活化能的关系，进而求解目标温度。

  1. 计算$1073K$时的反应速率常数$k_1$
    • 对于一级反应，其半衰期$t_{1/2}$与反应速率常数$k$的关系为$t_{1/2}=\frac{\ln2}{k}$。
      已知在$T_1 = 1073K$时，$50\%$的乙烯分解所需时间$t_{1/2}=10h$，将其换算为秒：$t_{1/2}=10\times360\times60 = 36000s$。
    • 根据$t_{1/2}=\frac{\ln2}{k_1}$，可得$k_1=\frac{\ln2}{t_{1/2}}=\frac{\ln2}{36000}$。
    • 计算$k_1$的值：$k_1=\frac{0.6925}{36000}\approx1.925\times 10^{-5}s^{-1}$。
  2. 根据阿伦尼乌斯方程计算指前因子$A$
    • 阿伦尼乌斯方程为$k = A\mathrm{e}^{-\frac{E_a}{RT}}$，其中$E_a$为活化能，$R$为摩尔气体常量（$R = 8.314J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}$），$T$为热力学温度。
    • 将$k_1 = 1.925\times 10^{-5}s^{-1}$，$1)\(E_a = 250.8\times10^3J\cdot mol^{-1}$，$T_1 = 1073K$代入阿伦尼乌斯方程可得：$1.925\times 10^{-5}=A\mathrm{e}^{-\frac{250.8\times10^3}{8.314\times1073}}$。
    • 先计算指数部分：$-\frac{250.8\times10^3}{8.314\times1073}\approx - 28.47$。
    • 则$1.925\times 10^{-5}=Amathrm{e}^{-28.47}}$，$A=\frac{1.925\times 10^{-5}}{\mathrm{e}^{-28.47}}$。
    • 计算可得$A\approx3.119\times 10^{7}s^{-1}}$。
  3. 计算目标温度下的反应速率常数$k_2$
    • 已知()已知要求在$t_{1/2}' = 1.316\times 10^{-3}h$内有$50\%$乙烯转化，将其换算为秒：$t_{1/2}' = 1.316\times 10^{-3}\times60\times60 = 4.74s$。
    • 同样根据一级反应半衰期公式$t_{1/2}'=\frac{\ln2}{k_2}$，可得$k_2=\frac{\ln2}{t_{1/2'}=\frac{0.693}{4.74}\approx14.63s^{-1}$。
  4. 计算目标温度$T_2$
    • 将$k_2 = 14.63s^{-1}$，$A = 3.119\times 10^{7s^{-1}}$，$E_a = 250.8\times10^3J\cdot mol^{-1}$代入阿伦尼乌斯方程$k_2 = Amathrm{e}^{-\frac{E_a}{RT_2}}$，得到$14.63 = 3.119\times 10^{7}mathrm{e}^{-\frac{250.8\times10^3}{8.314\times T_2}}}$。
    • 先化简方程：$\frac{14.63}{3.119\times 10^{7}}=\mathrm{e}^{-\frac{250.8\times10^3}{8.314\times T_2}}$。
    • 两边取自然对数可得：$\ln(\frac{14.63}{3.119\times 10^{7}})=-\frac{250.8\times10^3}{8.314\times T_2}$。
    • 计算$\ln(\frac{14.63}{3.119\times 10^{7}}\approx - 15.02$。
    • 则$-15.02=-\frac{250.8\times10^3}{8.314\times T_2}$。
    • 进一步求解$T_2$：$T_2=\frac{250.800}{8.314\times15.02}\approx1573K$。