【判断题】一钢杆和一铝杆若在相同下产生相同的应变,则二杆横截面上的正应力是相等的. ()

考查要点：本题主要考查材料力学中的胡克定律及弹性模量对材料性能的影响。

解题核心思路：
根据胡克定律，正应力与应变的关系为 $\sigma = E \cdot \varepsilon$，其中 $E$ 是弹性模量。钢和铝的弹性模量不同，因此在相同应变 $\varepsilon$ 下，两者的正应力 $\sigma$ 必然不同。

破题关键点：

1. 明确弹性模量 $E$ 是材料固有属性，钢的 $E$ 远大于铝的 $E$。
2. 应力与弹性模量成正比，应变相同则应力必然不同。

根据胡克定律，正应力 $\sigma$ 与应变 $\varepsilon$ 的关系为：
$\sigma = E \cdot \varepsilon$
其中，$E$ 是材料的弹性模量。

钢和铝的弹性模量差异：

• 钢的弹性模量 $E_{\text{钢}} \approx 200 \, \text{GPa}$
• 铝的弹性模量 $E_{\text{铝}} \approx 70 \, \text{GPa}$

若两杆的应变 $\varepsilon$ 相同，则：

• 钢杆的正应力 $\sigma_{\text{钢}} = E_{\text{钢}} \cdot \varepsilon$
• 铝杆的正应力 $\sigma_{\text{铝}} = E_{\text{铝}} \cdot \varepsilon$

由于 $E_{\text{钢}} > E_{\text{铝}}$，可得 $\sigma_{\text{钢}} > \sigma_{\text{铝}}$，即两者的正应力不相等。因此，题目中的说法是错误的。