10-8 一常压精馏塔用于分离甲醇-水物系,若馏出液组成 _(D)=0.95 (摩尔分数),回-|||-流比 =3, 以计算法求出离开第二层塔板的汽、液组成y2及x2。

考查要点：本题主要考查精馏塔中精馏段的逐板计算，涉及相平衡关系和物料衡算的交替应用。

解题核心思路：

1. 相平衡关系：利用给定的直线方程 $y = 0.58 + 0.42x$，通过汽液相平衡关系计算相邻塔板的液相组成。
2. 物料衡算：通过梯级方程 $y_{n+1} = \dfrac{R}{R+1}x_n + \dfrac{x_D}{R+1}$，结合回流比 $R$ 和馏出液组成 $x_D$，计算下一层塔板的汽相组成。

破题关键点：

• 初始条件：塔顶第一层塔板的汽相组成 $y_1 = x_D = 0.95$。
• 交替计算：从第一层塔板开始，先用相平衡求液相组成 $x_1$，再用物料衡算求第二层塔板的汽相组成 $y_2$，最后用相平衡求液相组成 $x_2$。

步骤1：计算第一层塔板的液相组成 $x_1$

• 相平衡关系：已知 $y_1 = x_D = 0.95$，代入方程 $y = 0.58 + 0.42x$：
  $x_1 = \frac{y_1 - 0.58}{0.42} = \frac{0.95 - 0.58}{0.42} \approx 0.881$

步骤2：计算第二层塔板的汽相组成 $y_2$

• 物料衡算：代入梯级方程 $y_{n+1} = 0.75x_n + 0.25x_D$，其中 $x_n = x_1 = 0.881$：
  $y_2 = 0.75 \times 0.881 + 0.25 \times 0.95 \approx 0.898$

步骤3：计算第二层塔板的液相组成 $x_2$

• 相平衡关系：代入 $y_2 = 0.898$ 到方程 $y = 0.58 + 0.42x$：
  $x_2 = \frac{y_2 - 0.58}{0.42} = \frac{0.898 - 0.58}{0.42} \approx 0.757$