题目
乙烷是重要的化工原料，也可以作为冷冻剂。现装满290K、2.48MPa乙烷蒸气的钢瓶，不小心接近火源被加热至478K，而钢瓶的安全工作压力为4.5MPa，问钢瓶是否会发生爆炸？（用RK方程计算）
乙烷是重要的化工原料，也可以作为冷冻剂。现装满290K、2.48MPa乙烷蒸气的钢瓶，不小心接近火源被加热至478K，而钢瓶的安全工作压力为4.5MPa，问钢瓶是否会发生爆炸？（用RK方程计算）
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定临界参数
根据题目给出的临界参数：${T}_{C}=305.4K$，${P}_{C}=4.884MPa$，${V}_{C}=1.48\times {10}^{-4}{m}^{3}/mol$。
步骤 2：计算初始状态的压缩因子
在初始状态，${T}_{1}=290K$，${P}_{1}=2.48MPa$。计算${T}_{r1}={T}_{1}/{T}_{C}=290/305.4=0.95$，${P}_{r1}={P}_{1}/{P}_{C}=2.48/4.884=0.51$。由于${T}_{r1}$和${P}_{r1}$的值，可以使用普遍化第二维里系数法计算压缩因子$z$。
步骤 3：计算普遍化第二维里系数
根据普遍化第二维里系数法，计算${B}^{0}$和$B'$。${B}^{0}=0.083-0.422/{0.95}^{16}=-0.375$，$B'=0.139-0.172/{0.95}^{-2}=-0.074$。然后计算${B}_{C}/R{T}_{C}={B}^{0}+QB'=-0.375+0.008\times (-0.074)=-0.3823$。由此计算压缩因子$z=1+\dfrac {B{P}_{C}}{R{T}_{C}}\cdot \dfrac {{P}_{r1}}{{T}_{r1}}=1-0.3823\times \dfrac {0.51}{0.95}=0.795$。
步骤 4：计算初始状态的摩尔体积
根据理想气体状态方程，计算初始状态的摩尔体积$V=\dfrac {RI}{P}=\dfrac {0.795\times 8.314\times 290}{2.48\times {10}^{6}}=7.729\times {10}^{-4}{m}^{3}/mol$。验证${V}_{r}=\dfrac {7.729\times {10}^{-4}}{1.48\times {10}^{-4}}=5.22\gt 2$，使用普遍化第二维里系数法是正确的。
步骤 5：计算加热后的压力
在加热后，${T}_{2}=478K$，${T}_{r2}=478/305.4=1.5652$。计算${B}^{0}=0.083-0.422{(1.5652)}^{16}=-0.123$，$B'=0.139-0.172/{(1.5652)}^{42}=0.113$。然后计算${B}_{C}/R{T}_{C}={B}^{0}+{QB}^{1}=-0.123+0.098\times 0.113=-0.1119$。由此计算$B=\dfrac {-0.1119\times 8.314\times 3054}{4.884\times {10}^{6}}=-5.817\times {10}^{-6}{m}^{3}/mol$。根据RK方程，计算加热后的压力$P=\dfrac {RT}{V-B}=\dfrac {8.314\times 478}{7.732\times {10}^{-4}+5.817\times {10}^{-8}}=4.78MPa$。
步骤 6：判断是否会发生爆炸
由于钢瓶的实际压力$4.78MPa$大于其安全工作压力$4.5MPa$，因此会发生爆炸。
根据题目给出的临界参数：${T}_{C}=305.4K$，${P}_{C}=4.884MPa$，${V}_{C}=1.48\times {10}^{-4}{m}^{3}/mol$。
步骤 2：计算初始状态的压缩因子
在初始状态，${T}_{1}=290K$，${P}_{1}=2.48MPa$。计算${T}_{r1}={T}_{1}/{T}_{C}=290/305.4=0.95$，${P}_{r1}={P}_{1}/{P}_{C}=2.48/4.884=0.51$。由于${T}_{r1}$和${P}_{r1}$的值，可以使用普遍化第二维里系数法计算压缩因子$z$。
步骤 3：计算普遍化第二维里系数
根据普遍化第二维里系数法，计算${B}^{0}$和$B'$。${B}^{0}=0.083-0.422/{0.95}^{16}=-0.375$，$B'=0.139-0.172/{0.95}^{-2}=-0.074$。然后计算${B}_{C}/R{T}_{C}={B}^{0}+QB'=-0.375+0.008\times (-0.074)=-0.3823$。由此计算压缩因子$z=1+\dfrac {B{P}_{C}}{R{T}_{C}}\cdot \dfrac {{P}_{r1}}{{T}_{r1}}=1-0.3823\times \dfrac {0.51}{0.95}=0.795$。
步骤 4：计算初始状态的摩尔体积
根据理想气体状态方程，计算初始状态的摩尔体积$V=\dfrac {RI}{P}=\dfrac {0.795\times 8.314\times 290}{2.48\times {10}^{6}}=7.729\times {10}^{-4}{m}^{3}/mol$。验证${V}_{r}=\dfrac {7.729\times {10}^{-4}}{1.48\times {10}^{-4}}=5.22\gt 2$，使用普遍化第二维里系数法是正确的。
步骤 5：计算加热后的压力
在加热后，${T}_{2}=478K$，${T}_{r2}=478/305.4=1.5652$。计算${B}^{0}=0.083-0.422{(1.5652)}^{16}=-0.123$，$B'=0.139-0.172/{(1.5652)}^{42}=0.113$。然后计算${B}_{C}/R{T}_{C}={B}^{0}+{QB}^{1}=-0.123+0.098\times 0.113=-0.1119$。由此计算$B=\dfrac {-0.1119\times 8.314\times 3054}{4.884\times {10}^{6}}=-5.817\times {10}^{-6}{m}^{3}/mol$。根据RK方程，计算加热后的压力$P=\dfrac {RT}{V-B}=\dfrac {8.314\times 478}{7.732\times {10}^{-4}+5.817\times {10}^{-8}}=4.78MPa$。
步骤 6：判断是否会发生爆炸
由于钢瓶的实际压力$4.78MPa$大于其安全工作压力$4.5MPa$，因此会发生爆炸。