题目
香农-威纳指数（H）是生态学中衡量群落中生物多样性的一个指数，其计算公式是H=-sum_(i=1)^n({p_i)•({log)_2}(p_i)}，其中n是该群落中生物的种数，pi为第i个物种在群落中的比例，如表为某个只有甲、乙、丙三个种群的群落中各种群个体数量统计表，根据表中数据，该群落的香农-威纳指数值为（ ） 物种 甲 乙 丙 合计 个体数量 300 150 150 600 A. (3)/(2)B. (3)/(4)C. -(3)/(2)D. -(3)/(4)
香农-威纳指数（H）是生态学中衡量群落中生物多样性的一个指数，其计算公式是$H=-\sum_{i=1}^n{{p_i}•{{log}_2}{p_i}}$，其中n是该群落中生物的种数，pi为第i个物种在群落中的比例，如表为某个只有甲、乙、丙三个种群的群落中各种群个体数量统计表，根据表中数据，该群落的香农-威纳指数值为（ ）
| 物种 | 甲 | 乙 | 丙 | 合计 |
| 个体数量 | 300 | 150 | 150 | 600 |
- A. $\frac{3}{2}$
- B. $\frac{3}{4}$
- C. $-\frac{3}{2}$
- D. $-\frac{3}{4}$
题目解答
答案
解：由题意知：$H=-（{\frac{{300}}{{600}}×{{log}_2}\frac{{300}}{{600}}+\frac{{150}}{{600}}×{{log}_2}\frac{{150}}{{600}}+\frac{{150}}{{600}}×{{log}_2}\frac{{150}}{{600}}}）$=$-（{\frac{1}{2}{{log}_2}\frac{1}{2}+\frac{1}{4}{{log}_2}\frac{1}{4}+\frac{1}{4}{{log}_2}\frac{1}{4}}）=-（{-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}）=\frac{3}{2}$．
故选：A．
故选：A．
解析
步骤 1：计算每个物种的比例
根据题目中给出的个体数量，我们可以计算出每个物种在群落中的比例。甲物种的比例为$\frac{300}{600}=\frac{1}{2}$，乙物种的比例为$\frac{150}{600}=\frac{1}{4}$，丙物种的比例同样为$\frac{150}{600}=\frac{1}{4}$。
步骤 2：计算香农-威纳指数
根据香农-威纳指数的计算公式$H=-\sum_{i=1}^n{{p_i}•{{log}_2}{p_i}}$，将每个物种的比例代入公式中计算。$H=-（{\frac{{300}}{{600}}×{{log}_2}\frac{{300}}{{600}}+\frac{{150}}{{600}}×{{log}_2}\frac{{150}}{{600}}+\frac{{150}}{{600}}×{{log}_2}\frac{{150}}{{600}}}）$=$-（{\frac{1}{2}{{log}_2}\frac{1}{2}+\frac{1}{4}{{log}_2}\frac{1}{4}+\frac{1}{4}{{log}_2}\frac{1}{4}}）$。
步骤 3：简化计算
$H=-（{-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}）=\frac{3}{2}$。
根据题目中给出的个体数量，我们可以计算出每个物种在群落中的比例。甲物种的比例为$\frac{300}{600}=\frac{1}{2}$，乙物种的比例为$\frac{150}{600}=\frac{1}{4}$，丙物种的比例同样为$\frac{150}{600}=\frac{1}{4}$。
步骤 2：计算香农-威纳指数
根据香农-威纳指数的计算公式$H=-\sum_{i=1}^n{{p_i}•{{log}_2}{p_i}}$，将每个物种的比例代入公式中计算。$H=-（{\frac{{300}}{{600}}×{{log}_2}\frac{{300}}{{600}}+\frac{{150}}{{600}}×{{log}_2}\frac{{150}}{{600}}+\frac{{150}}{{600}}×{{log}_2}\frac{{150}}{{600}}}）$=$-（{\frac{1}{2}{{log}_2}\frac{1}{2}+\frac{1}{4}{{log}_2}\frac{1}{4}+\frac{1}{4}{{log}_2}\frac{1}{4}}）$。
步骤 3：简化计算
$H=-（{-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}）=\frac{3}{2}$。