试用郭氏法分析普通双组分精馏塔(见图2-19)的设计变量数。若塔顶冷凝器为全凝器，回流液为饱和液体，塔釜为部分蒸发器，加料压力与塔压相同。 热量-|||-蠢 回流分配器-|||-串级I-|||-(精馏段) 馏出液-|||-加料板 加料-|||-串级Ⅱ-|||-(提馏段-|||-部分蒸发器 热量-|||-釜液

本题考查化工单元操作中设计变量数的分析，解题思路是依据郭氏法，分别对精馏塔各单元的设计变量数进行计算，再考虑固定设计变量，最后得出总的设计变量数。

1. 各单元设计变量数计算

• 全凝器：
  • 全凝器的设计变量数为 $0 + 4 = 6$。这里的 $0$ 表示没有额外的自由度，$4$ 是全凝器本身的设计变量，如冷凝温度、冷凝压力、冷凝热负荷等。
• 回流分配器：
  • 回流分配器的设计变量数同样为 $0 + 4 = 6$。其原理与全凝器类似，$0$ 代表无额外自由度，$4$ 是回流分配器自身的设计变量，例如分配器的结构参数、流量分配比例等。
• 精馏段 $N-(M + D)$ 级平衡串级：
  • 对于 $N-(M + D)$ 级平衡串级，设计变量数为 $2c+(N - M - 1)+5=N - M - 1+9$。其中 $2c$ 是每一级的自由度（$c$ 为组分数，每一级有温度和组成两个自由度），$N - M - 1$ 是级数相关的自由度，$5$ 是其他设计变量，如塔径、塔板间距等。
• 进料级：
  • 进料级的设计变量数为 $3c+7 = 13$。$3c$ 是进料的自由度（温度、压力、组成），$7$ 是进料级本身的设计变量，如进料口位置、进料方式等。
• 提馏段 $(M - 1)$ 级平衡串级：
  • 提馏段 $(M - 1)$ 级平衡串级的设计变量数为 $2c+(M - 1)+5=M - 1+9$。与精馏段的计算原理相同，$2c$ 是每一级的自由度，$M - 1$ 是级数相关的自由度，$5$ 是其他设计变量。
• 再沸器：
  • 再沸器的设计变量数为 $c + 4 = 6$。$c$ 是再沸器内物料的自由度（温度、组成），$4$ 是再沸器自身的设计变量，如加热方式、加热介质温度等。

2. 合计设计变量数

将各单元的设计变量数相加，可得：
$\begin{align*}&6 + 6+(N - M - 1+9)+13+(M - 1+9)+6\\=&(6 + 6+9+13+9+6)+(N - M - 1+M - 1)\\=&49+N - 2\\=&10c+N+27=N + 47\end{align*}$

3. 固定设计变量

• 一股进料：
  • 因为加料压力与塔压相同，当某一进料的压力和进入单元的压力相等时，在进料变量总数中减 $1$。所以一股进料的固定设计变量为 $c + 2-1 = 3$，即进料的温度和组成。
• $N + 2$ 个压力等级：
  • 这意味着有 $N + 2$ 个压力是固定的，减少了 $N + 2$ 个设计变量。