[问答题，简答题] 用120mm×120mm×12000mm的坯料轧制Φ6.5mm线材，平均延伸系数为1.28，求总延伸系数是多少？共轧制多少道次？

考查要点：本题主要考查金属轧制过程中的总延伸系数和总道次的计算，涉及断面面积变化和对数运算的应用。

解题核心思路：

1. 总延伸系数的计算：根据体积不变原理，总延伸系数等于原料断面积与成品断面积的比值。
2. 总道次的计算：利用平均延伸系数与总延伸系数的关系，通过对数公式求解道次数。

破题关键点：

• 原料和成品的断面积计算：原料为正方形截面，成品为圆形截面，需正确应用面积公式。
• 对数公式的应用：总道次需通过公式 $n = \frac{\lg \mu_{\text{总}}}{\lg \mu_{\text{均}}}$ 计算，并注意结果取整。

1. 计算总延伸系数

原料断面积

原料为正方形截面，边长 $120\,\text{mm}$，断面积为：
$F = 120 \times 120 = 14400\,\text{mm}^2$

成品断面积

成品为圆形截面，直径 $\Phi 6.5\,\text{mm}$，半径 $r = \frac{6.5}{2} = 3.25\,\text{mm}$，断面积为：
$f = \pi r^2 = 3.14 \times 3.25^2 = 3.14 \times 10.5625 \approx 33.166\,\text{mm}^2$

总延伸系数

根据公式 $\mu_{\text{总}} = \frac{F}{f}$：
$\mu_{\text{总}} = \frac{14400}{33.166} \approx 434.18$

2. 计算总道次

已知平均延伸系数 $\mu_{\text{均}} = 1.28$，总道次 $n$ 满足：
$\mu_{\text{总}} = \mu_{\text{均}}^n$
取常用对数得：
$n = \frac{\lg \mu_{\text{总}}}{\lg \mu_{\text{均}}} = \frac{\lg 434.18}{\lg 1.28} \approx \frac{2.6376}{0.1072} \approx 24.6$
因道次数需为整数，取 $n = 25$。