若在面心立方结构的立方体心位置上也有一原子,试确定此结构的原胞,每个原胞内包含几个原子,设立方边长为a。

考查要点：本题主要考查学生对晶体结构中原胞概念的理解，以及如何计算不同位置原子在原胞中的贡献。

解题核心思路：

1. 明确原胞定义：原胞是能够通过平移填满整个空间的最小单位，且每个原胞包含一个晶格点。
2. 分类讨论原子位置：将原子按位置（顶点、面心、体心）分类，分析不同位置原子的共享方式。
3. 区分原子类型：题目中隐含面心原子分为三组不同类型的原子，需分别计算其贡献。

破题关键点：

• 顶点原子：每个顶点原子被8个原胞共享，总贡献为$8 \times \frac{1}{8} = 1$。
• 体心原子：完全属于单个原胞，贡献为$1$。
• 面心原子：分为三组不同类型的原子，每组两个面心原子被两个原胞共享，总贡献为$3 \times 1 = 3$。

原胞的确定

原胞为立方体，包含顶点、体心以及三组不同类型的面心原子。

原子数计算

1. 顶点原子：
   立方体有8个顶点，每个顶点原子被8个原胞共享，总贡献为：
   $8 \times \frac{1}{8} = 1.$

2. 体心原子：
   体心原子完全属于单个原胞，贡献为：
   $1.$

3. 面心原子：
   面心原子分为三组不同类型的原子（如前后、左右、上下），每组包含两个面心原子，每个面心原子被两个原胞共享，总贡献为：
   $3 \times \left(2 \times \frac{1}{2}\right) = 3.$

总原子数

将各部分贡献相加：
$1 + 1 + 3 = 5.$