题目
若在面心立方结构的立方体心位置上也有一原子,试确定此结构的原胞,每个原胞内包含几个原子,设立方边长为a。
若在面心立方结构的立方体心位置上也有一原子,试确定此结构的原胞,每个原胞内包含几个原子,设立方边长为a。
题目解答
答案
解:
这种体心立方结构中有五种不同的原子。顶角、体心上的原子是两种不同的原子,另外,面心上的原子前后、上下、左右的原子两两一组,是互不相同的原子。故此种结构共有五种不同的原子,整个面心立方就是一个原胞。每个原胞中的原子数为:
(个)
解析
步骤 1：确定结构类型
面心立方结构中，每个顶角有一个原子，每个面心有一个原子。如果在立方体心位置上也有一原子，那么这种结构可以看作是面心立方结构加上一个体心原子。
步骤 2：确定原胞
在面心立方结构中，一个原胞包含一个立方体，该立方体的顶角和面心各有一个原子。如果在立方体心位置上也有一原子，那么整个面心立方结构就是一个原胞。
步骤 3：计算每个原胞内的原子数
- 顶角原子：每个顶角原子被8个原胞共享，因此每个原胞包含$\dfrac{1}{8}$个顶角原子。一个原胞有8个顶角，所以顶角原子的总数为$8\times\dfrac{1}{8}=1$个。
- 面心原子：每个面心原子被2个原胞共享，因此每个原胞包含$\dfrac{1}{2}$个面心原子。一个原胞有6个面，所以面心原子的总数为$6\times\dfrac{1}{2}=3$个。
- 体心原子：体心原子完全属于一个原胞，因此每个原胞包含1个体心原子。
面心立方结构中，每个顶角有一个原子，每个面心有一个原子。如果在立方体心位置上也有一原子，那么这种结构可以看作是面心立方结构加上一个体心原子。
步骤 2：确定原胞
在面心立方结构中，一个原胞包含一个立方体，该立方体的顶角和面心各有一个原子。如果在立方体心位置上也有一原子，那么整个面心立方结构就是一个原胞。
步骤 3：计算每个原胞内的原子数
- 顶角原子：每个顶角原子被8个原胞共享，因此每个原胞包含$\dfrac{1}{8}$个顶角原子。一个原胞有8个顶角，所以顶角原子的总数为$8\times\dfrac{1}{8}=1$个。
- 面心原子：每个面心原子被2个原胞共享，因此每个原胞包含$\dfrac{1}{2}$个面心原子。一个原胞有6个面，所以面心原子的总数为$6\times\dfrac{1}{2}=3$个。
- 体心原子：体心原子完全属于一个原胞，因此每个原胞包含1个体心原子。