6某碳碳聚a-烯烃,平均分子量为1000M。(M。为链节分子量),试计算(1)完全伸直时大分子链的理论长度;(2)若为全反式构象时链的长度(3)看作 Gauss链时的均方末端距(4)看作自由旋转链时的均方末端距(5)当内旋转受阻时(受阻函数cos9=0.438)的均方末端距;6说明为什么高分子链在自然状态下总是卷曲的,并指出此种聚合物的弹性限度

步骤 1：计算完全伸直时大分子链的理论长度
- 首先，确定链节分子量 $M_0$ 和平均分子量 $M$。题目中给出 $M = 1000M_0$。
- 其次，计算链节数 $N$，即 $N = \frac{M}{M_0} = 1000$。
- 最后，计算完全伸直时大分子链的理论长度 $L_{max}$，即 $L_{max} = N \times 2 \times 1.54 \text{ Å}$，其中 $1.54 \text{ Å}$ 是碳碳单键的键长。

步骤 2：计算全反式构象时链的长度
- 全反式构象时，键角 $\theta = 109.5^\circ$，计算链的长度 $L_{trans}$，即 $L_{trans} = N \times 2 \times 1.54 \times \sin\left(\frac{109.5^\circ}{2}\right)$。

步骤 3：计算看作 Gauss链时的均方末端距
- Gauss链的均方末端距 $_0$，即 $_0 = N \times (2 \times 1.54)^2$。

步骤 4：计算看作自由旋转链时的均方末端距
- 自由旋转链的均方末端距 $_n$，即 $_n = N^2 \times \frac{1 - \cos\theta}{1 + \cos\theta}$，其中 $\theta = 109.5^\circ$。

步骤 5：计算内旋转受阻时的均方末端距
- 内旋转受阻时的均方末端距 $$，即 $ = N \times \frac{1 - \cos\theta}{1 + \cos\theta} \times \frac{1 + \cos^2\theta}{1 - \cos^4\theta}$，其中 $\cos\theta = 0.438$。

步骤 6：解释高分子链在自然状态下总是卷曲的原因
- 高分子链在自然状态下总是卷曲的，因为完全伸直时的长度 $L_{max}$ 大于全反式构象时的长度 $L_{trans}$，也大于自由旋转链的均方末端距的平方根 $\sqrt{_n}$。因此，高分子链在自然状态下总是处于卷曲状态。
- 弹性限度为 $L_{trans} / \sqrt{_n}$。