在金属中形成一个空位所需的激活能为 0.32×10 - 18 J 。在 800°C 时, 1×10 4 个原子中有一个空位,在何种温度时, 1000 个原子中含有 1 个空位? A.998℃B.900℃C.928℃D.956℃

本题考查金属中空位浓度随温度变化的热力学关系。核心思路是利用空位浓度公式 $N_v = N \exp(-Q/(kT))$，其中 $Q$ 为激活能，$k$ 为玻耳兹曼常数，$T$ 为绝对温度。关键点在于建立两个温度下空位浓度的比值方程，通过自然对数转换求解目标温度。需注意温度单位转换（摄氏度转开尔文）和代数运算的准确性。

已知条件

• 激活能 $Q = 0.32 \times 10^{-18} \, \text{J}$
• 初始温度 $T_1 = 800^\circ \text{C} = 1073.15 \, \text{K}$
• 初始空位浓度 $N_{v1} = \frac{1}{10^4} = 10^{-4}$
• 目标空位浓度 $N_{v2} = \frac{1}{1000} = 10^{-3}$

建立方程

空位浓度与温度关系为：
$\frac{N_{v2}}{N_{v1}} = \exp\left( \frac{Q}{k} \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right) \right)$
代入浓度比值 $\frac{N_{v2}}{N_{v1}} = 10$，得：
$\ln(10) = \frac{Q}{k} \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right)$

代入数值计算

1. 玻耳兹曼常数 $k = 1.380649 \times 10^{-23} \, \text{J/K}$
2. 系数计算：
   $\frac{Q}{k} = \frac{0.32 \times 10^{-18}}{1.380649 \times 10^{-23}} \approx 23180 \, \text{K}$
3. 方程变形：
   $\frac{1}{T_2} = \frac{1}{T_1} - \frac{\ln(10)}{23180}$
4. 代入数值：
   $\frac{1}{T_2} \approx 0.0009318 - 0.00009933 = 0.00083247$
5. 求解 $T_2$：
   $T_2 \approx \frac{1}{0.00083247} \approx 1201 \, \text{K} \quad \Rightarrow \quad 1201 - 273.15 \approx 928^\circ \text{C}$