在室温下,锗的有效态密度NC=1.051019cm-3,NV=5.71018cm-3,Eg=0.67eV。求温度为300K和500K时,同时含施主浓度ND=51015cm-3、受主浓度NA=2109cm-3的锗中的电子及空穴密度。

解:求解这类问题,相关温度下的本征载流子密度ni是必不可少的条件。从参考书中不难查到T=300K时Ge的ni =1.71013cm-3,但500K时的ni需要计算。为此须首先计算500K时的NC、NV和Eg:

将以上计算结果带入得Ge在500K时的本征载流子密度

式中,0.0432是500K对应的kT值。

为求解某个温度和一定掺杂浓度下的热平衡载流子密度n和p,严格讲应列出电中性条件

和

联立求解。解得:

按题设的掺杂浓度和温度范围,两种杂质都应全部电离,即NA－=NA,ND＋=ND。由于NA<<ND,上式简化为

该式表明,在有效电离杂质浓度大大于本征载流子密度的情况下才可认为多数载流子密度与有效电离杂质浓度相等,否则将引起较大误差。以下的计算结果会进一步证明此点。

带入相关数据进行计算,得T=300K时

当T=500K时则为

该题表明,500K时有效杂质浓度小于21016 cm-3的Ge已开始进入本征激发状态。

补充题:已知6H-SiC中氮和铝的电离能分别为0.1eV和0.2eV,若要求室温下电离度超过90%,求n型碳化硅和p型碳化硅的掺杂浓度上限。已知6H-SiC的N=8.910cm,N=2.510cm。

解:根据电离度公式

可求出电离度为90%时的费米能级位置。代入相关数据,得

,

将以上结果分别代入和,并代入室温下的N、N值,即得掺氮、掺硼6H-SiC室温下电离度为90%时的杂质浓度分别为

计算结果表明,欲使掺氮、掺铝6H-SiC在室温下能实现90%的电离度,其氮、铝杂质浓度的上限分别为1.16710cm和7.05610cm。