题目
2.在间歇釜中以硫酸作催化剂使己二酸与己二醇以等摩尔比在70℃下进行缩聚反应,-|||-动力学方程式为 (-(r)_(A))=k(C)_(A)(r)^2 =1.97L(kmolcdot min) , _(AO)=0.004kmolL 求己二酸的-|||-转化率为0.5、0.6、0.8及0.9时所需的反应时间分别为多少?若每天处理己二酸2400kg,-|||-转化率为80%,每批操作的辅助时间为1小时,装料系数为0.75,求反应器的容积为多-|||-少?
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定反应动力学方程
根据题目，反应动力学方程为 $(-{r}_{A})=k{C}_{A}^{2}$，其中 $k=1.97L/(kmol\cdot min)$，${c}_{AO}=0.004kmol/L$。这里 $(-{r}_{A})$ 表示己二酸的反应速率，$k$ 是反应速率常数，${C}_{A}$ 是己二酸的浓度。
步骤 2：计算不同转化率下的反应时间
转化率 $X$ 定义为反应物消耗的摩尔数与初始摩尔数的比值。对于己二酸的转化率 $X$，有 ${C}_{A}={C}_{AO}(1-X)$。将 ${C}_{A}$ 代入反应动力学方程，得到 $(-{r}_{A})=k{C}_{AO}^{2}(1-X)^{2}$。反应速率 $(-{r}_{A})$ 与反应时间 $t$ 的关系为 $(-{r}_{A})=\frac{d{C}_{A}}{dt}$，因此有 $\frac{d{C}_{A}}{dt}=k{C}_{AO}^{2}(1-X)^{2}$。将 ${C}_{A}={C}_{AO}(1-X)$ 代入，得到 $\frac{d{C}_{A}}{dt}=k{C}_{AO}^{2}(1-\frac{{C}_{A}}{{C}_{AO}})^{2}$。积分得到反应时间 $t$ 与转化率 $X$ 的关系为 $t=\frac{1}{k{C}_{AO}}(\frac{1}{1-X}-1)$。将 $k=1.97L/(kmol\cdot min)$，${c}_{AO}=0.004kmol/L$ 代入，得到 $t=\frac{1}{1.97\times0.004}(\frac{1}{1-X}-1)$。将转化率 $X=0.5$、$0.6$、$0.8$、$0.9$ 代入，得到反应时间分别为 $t=126.9$、$190.4$、$507.6$、$1142$ 分钟。
步骤 3：计算反应器的容积
每天处理己二酸2400kg，转化率为80%，每批操作的辅助时间为1小时，装料系数为0.75。己二酸的摩尔质量为146g/mol，因此每天处理的己二酸摩尔数为 $\frac{2400}{146}=16.44$ kmol。每批操作的辅助时间为1小时，因此每天可以进行的操作批次为 $\frac{24}{1}=24$ 批。每批操作的己二酸摩尔数为 $\frac{16.44}{24}=0.685$ kmol。己二酸的初始浓度为 ${c}_{AO}=0.004kmol/L$，因此每批操作的反应器容积为 $\frac{0.685}{0.004}=171.25$ L。装料系数为0.75，因此反应器的容积为 $\frac{171.25}{0.75}=228.33$ L。
根据题目，反应动力学方程为 $(-{r}_{A})=k{C}_{A}^{2}$，其中 $k=1.97L/(kmol\cdot min)$，${c}_{AO}=0.004kmol/L$。这里 $(-{r}_{A})$ 表示己二酸的反应速率，$k$ 是反应速率常数，${C}_{A}$ 是己二酸的浓度。
步骤 2：计算不同转化率下的反应时间
转化率 $X$ 定义为反应物消耗的摩尔数与初始摩尔数的比值。对于己二酸的转化率 $X$，有 ${C}_{A}={C}_{AO}(1-X)$。将 ${C}_{A}$ 代入反应动力学方程，得到 $(-{r}_{A})=k{C}_{AO}^{2}(1-X)^{2}$。反应速率 $(-{r}_{A})$ 与反应时间 $t$ 的关系为 $(-{r}_{A})=\frac{d{C}_{A}}{dt}$，因此有 $\frac{d{C}_{A}}{dt}=k{C}_{AO}^{2}(1-X)^{2}$。将 ${C}_{A}={C}_{AO}(1-X)$ 代入，得到 $\frac{d{C}_{A}}{dt}=k{C}_{AO}^{2}(1-\frac{{C}_{A}}{{C}_{AO}})^{2}$。积分得到反应时间 $t$ 与转化率 $X$ 的关系为 $t=\frac{1}{k{C}_{AO}}(\frac{1}{1-X}-1)$。将 $k=1.97L/(kmol\cdot min)$，${c}_{AO}=0.004kmol/L$ 代入，得到 $t=\frac{1}{1.97\times0.004}(\frac{1}{1-X}-1)$。将转化率 $X=0.5$、$0.6$、$0.8$、$0.9$ 代入，得到反应时间分别为 $t=126.9$、$190.4$、$507.6$、$1142$ 分钟。
步骤 3：计算反应器的容积
每天处理己二酸2400kg，转化率为80%，每批操作的辅助时间为1小时，装料系数为0.75。己二酸的摩尔质量为146g/mol，因此每天处理的己二酸摩尔数为 $\frac{2400}{146}=16.44$ kmol。每批操作的辅助时间为1小时，因此每天可以进行的操作批次为 $\frac{24}{1}=24$ 批。每批操作的己二酸摩尔数为 $\frac{16.44}{24}=0.685$ kmol。己二酸的初始浓度为 ${c}_{AO}=0.004kmol/L$，因此每批操作的反应器容积为 $\frac{0.685}{0.004}=171.25$ L。装料系数为0.75，因此反应器的容积为 $\frac{171.25}{0.75}=228.33$ L。