题目
在等温恒容间歇式反应器中进行以下反应。反应开始时A和B的浓度均为2kmol/m3，目标产物为P，试计算反应时间为3h时A的转化率。 A+Brarr;P，rp（kmol˙m-3˙h-1=2cA 2Ararr;Q，rQ（kmol˙m-3˙h-1）=0.5c22
在等温恒容间歇式反应器中进行以下反应。反应开始时A和B的浓度均为2kmol/m3，目标产物为P，试计算反应时间为3h时A的转化率。 A+Brarr;P，rp（kmol˙m-3˙h-1=2cA 2Ararr;Q，rQ（kmol˙m-3˙h-1）=
0.5c22
0.5c22
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定反应速率方程
根据题目给出的反应速率方程，我们有：
- 对于反应 A + B → P，反应速率 $r_p = 2c_A$。
- 对于反应 2A → Q，反应速率 $r_Q = 0.5c_A^2$。
步骤 2：确定物料平衡方程
根据反应式，我们有：
- $-Y_A = -Y_D - 2Y_Q = -2c_A - 2 \times 0.5c_A^2$。
- 代入恒容恒温条件下的间歇反应器的基本方程 $-\frac{dn_A}{q} = -r_A$，可得 $\frac{dC_A}{dt} + 2C_A + C_A^2 = 0$。
步骤 3：积分求解
积分得 $\int dt = \int \frac{dx}{2c_A} + \int d$。
解得 $t = \frac{1}{2} \ln \frac{(2 + C_A)C_{A_0}}{C_A(2 + C_{A_0})} + 1$。
将已知数据代入上式，有 $3 = \frac{1}{2} \ln \frac{(2 + C_A)2}{C_A(2 + 2)}$。
解得 A 组分浓度 $C_A = 2.482 \times 10^{-3} kmol/m^3$。
A 组分转化率 $x_A = 99.88\%$。
根据题目给出的反应速率方程，我们有：
- 对于反应 A + B → P，反应速率 $r_p = 2c_A$。
- 对于反应 2A → Q，反应速率 $r_Q = 0.5c_A^2$。
步骤 2：确定物料平衡方程
根据反应式，我们有：
- $-Y_A = -Y_D - 2Y_Q = -2c_A - 2 \times 0.5c_A^2$。
- 代入恒容恒温条件下的间歇反应器的基本方程 $-\frac{dn_A}{q} = -r_A$，可得 $\frac{dC_A}{dt} + 2C_A + C_A^2 = 0$。
步骤 3：积分求解
积分得 $\int dt = \int \frac{dx}{2c_A} + \int d$。
解得 $t = \frac{1}{2} \ln \frac{(2 + C_A)C_{A_0}}{C_A(2 + C_{A_0})} + 1$。
将已知数据代入上式，有 $3 = \frac{1}{2} \ln \frac{(2 + C_A)2}{C_A(2 + 2)}$。
解得 A 组分浓度 $C_A = 2.482 \times 10^{-3} kmol/m^3$。
A 组分转化率 $x_A = 99.88\%$。