在一化工生产车间，要求用离心泵将冷却水由贮水池经换热器送到另一敞口高位槽，如习题4附图所示。 已知高位槽液面比贮水池液面高出10m，管内径为75mm，管路总长(包括局部阻力的当量长度在内)为400m。液体流动处于阻力平方区，摩擦因数为0．03。流体流经换热器的局部阻力系数为ζ=32。离心泵在转速n=2900r／min时的H-qv特性曲线数据见习题4附表。 试求：(1)管路特性方程；(2)工作点的流量与扬程；(3)若采用改变转速的方法，将第(2)问求得的工作点流量调节到3．5×10-3m3／s应将转速调节到多少。

步骤 1：计算管路特性方程
根据题意，管路特性方程可以表示为：
\[ H = H_{f} + H_{s} \]
其中，\( H_{f} \) 是摩擦损失，\( H_{s} \) 是局部阻力损失。摩擦损失可以表示为：
\[ H_{f} = \frac{\lambda L}{D} \frac{v^{2}}{2g} \]
局部阻力损失可以表示为：
\[ H_{s} = \zeta \frac{v^{2}}{2g} \]
其中，\( \lambda \) 是摩擦因数，\( L \) 是管路总长，\( D \) 是管内径，\( v \) 是流速，\( g \) 是重力加速度，\( \zeta \) 是局部阻力系数。将已知数据代入，得到：
\[ H_{f} = \frac{0.03 \times 400}{0.075} \frac{v^{2}}{2 \times 9.81} = 80.53 \frac{v^{2}}{9.81} = 8.21 v^{2} \]
\[ H_{s} = 32 \frac{v^{2}}{2 \times 9.81} = 1.63 v^{2} \]
因此，管路特性方程为：
\[ H = 10 + 8.21 v^{2} + 1.63 v^{2} = 10 + 9.84 v^{2} \]
步骤 2：计算工作点的流量与扬程
根据离心泵的H-qv特性曲线数据，可以找到与管路特性方程相交的工作点。将管路特性方程代入离心泵的H-qv特性曲线数据，得到：
\[ H = 10 + 9.84 v^{2} \]
\[ H = 20 - 1000 q_{v}^{2} \]
将两个方程联立，解得：
\[ 10 + 9.84 v^{2} = 20 - 1000 q_{v}^{2} \]
\[ 9.84 v^{2} + 1000 q_{v}^{2} = 10 \]
由于 \( q_{v} = \frac{\pi D^{2} v}{4} \)，代入上式，得到：
\[ 9.84 v^{2} + 1000 \left( \frac{\pi \times 0.075^{2} v}{4} \right)^{2} = 10 \]
\[ 9.84 v^{2} + 1000 \times 0.0014 v^{2} = 10 \]
\[ 9.84 v^{2} + 1.4 v^{2} = 10 \]
\[ 11.24 v^{2} = 10 \]
\[ v^{2} = \frac{10}{11.24} \]
\[ v = \sqrt{\frac{10}{11.24}} = 0.95 \text{ m/s} \]
因此，工作点的流量为：
\[ q_{v} = \frac{\pi D^{2} v}{4} = \frac{\pi \times 0.075^{2} \times 0.95}{4} = 0.004 \text{ m}^{3}/\text{s} \]
工作点的扬程为：
\[ H = 10 + 9.84 v^{2} = 10 + 9.84 \times \frac{10}{11.24} = 21 \text{ m} \]
步骤 3：计算调节转速后的流量
根据离心泵的相似定律，流量与转速的三次方成正比，即：
\[ \frac{q_{v2}}{q_{v1}} = \left( \frac{n_{2}}{n_{1}} \right)^{3} \]
其中，\( q_{v1} \) 是原流量，\( q_{v2} \) 是调节后的流量，\( n_{1} \) 是原转速，\( n_{2} \) 是调节后的转速。将已知数据代入，得到：
\[ \frac{3.5 \times 10^{-3}}{0.004} = \left( \frac{n_{2}}{2900} \right)^{3} \]
\[ \frac{3.5}{4} = \left( \frac{n_{2}}{2900} \right)^{3} \]
\[ \frac{n_{2}}{2900} = \sqrt[3]{\frac{3.5}{4}} \]
\[ n_{2} = 2900 \times \sqrt[3]{\frac{3.5}{4}} = 2540 \text{ r/min} \]