[题目]体心立方结构中,如果把原子看作是半径-|||-为r的刚性小球,则晶格常数a与原子半径r之间的-|||-关系是什么?

体心立方结构的晶胞由8个顶点原子和1个体心原子构成。晶格常数a是立方体的边长，原子半径r是原子间最小距离（即最近邻距离）的一半。解题核心在于确定最近邻原子间距的位置：在体心立方中，最近邻原子位于体对角线方向，间距为体对角线的一半。通过几何关系建立方程，即可推导出a与r的关系。

步骤1：确定最近邻原子间距

体心立方中，体心原子与顶点原子是最近邻。体对角线长度为$\sqrt{3}a$，体心到顶点的距离为体对角线的一半，即$\frac{\sqrt{3}a}{2}$。此距离等于两个原子半径之和，即$2r$。

步骤2：建立方程

根据上述关系，列方程：
$\frac{\sqrt{3}a}{2} = 2r$

步骤3：求解a与r的关系

将方程变形得：
$a = \frac{4r}{\sqrt{3}}$