题目
5.采集锰矿试样15 kg,经粉碎后矿石的最大颗粒直径为2 mm。设K值-|||-为0.3,则可缩分至多少千克?
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定可缩分的最小质量
根据题目中给出的公式 $Q \geqslant k{d}^{2}$，其中 $k=0.3$，$d=2$ mm，代入公式计算可得 $Q \geqslant 0.3 \times {2}^{2} = 1.2$ kg。这意味着在缩分过程中，每次缩分后试样的质量不能低于1.2 kg。
步骤 2：计算可缩分的次数
设可缩分n次，每次缩分后试样的质量为原来的一半，即 $Q = 15kg \times {(\dfrac {1}{2})}^{n} \geqslant 1.2kg$。通过解不等式 $\lg 15 + n\lg \dfrac {1}{2} \geqslant \lg 1.2$，可以求得 $n \leqslant 3.6$。因此，可缩分3次。
步骤 3：计算缩分3次后的质量
缩分3次后，试样的质量为 $15kg \times {(\dfrac {1}{2})}^{3} = 1.875kg \approx 1.9kg$。
根据题目中给出的公式 $Q \geqslant k{d}^{2}$，其中 $k=0.3$，$d=2$ mm，代入公式计算可得 $Q \geqslant 0.3 \times {2}^{2} = 1.2$ kg。这意味着在缩分过程中，每次缩分后试样的质量不能低于1.2 kg。
步骤 2：计算可缩分的次数
设可缩分n次，每次缩分后试样的质量为原来的一半，即 $Q = 15kg \times {(\dfrac {1}{2})}^{n} \geqslant 1.2kg$。通过解不等式 $\lg 15 + n\lg \dfrac {1}{2} \geqslant \lg 1.2$，可以求得 $n \leqslant 3.6$。因此，可缩分3次。
步骤 3：计算缩分3次后的质量
缩分3次后，试样的质量为 $15kg \times {(\dfrac {1}{2})}^{3} = 1.875kg \approx 1.9kg$。