5.采集锰矿试样15 kg,经粉碎后矿石的最大颗粒直径为2 mm。设K值-|||-为0.3,则可缩分至多少千克?

考查要点：本题主要考查缩分原理的应用，涉及最小保留量计算和缩分次数确定。
解题核心思路：

1. 确定最小保留量：利用公式 $Q \geq K d^2$，其中 $K$ 为给定系数，$d$ 为最大颗粒直径。
2. 计算缩分次数：通过每次缩分质量减半的规律，找到满足保留量的最小缩分次数。
   破题关键点：

• 正确代入公式计算最小保留量。
• 建立不等式 $Q = 15 \times \left(\frac{1}{2}\right)^n \geq 1.2$，通过解不等式或逐步计算确定缩分次数。

步骤1：计算最小保留量

根据公式 $Q \geq K d^2$，代入 $K = 0.3$ 和 $d = 2 \, \text{mm}$：
$Q \geq 0.3 \times 2^2 = 1.2 \, \text{kg}$
即试样最终质量至少为 $1.2 \, \text{kg}$。

步骤2：确定缩分次数

每次缩分后质量减半，设缩分 $n$ 次，则剩余质量为：
$Q = 15 \times \left(\frac{1}{2}\right)^n$
需满足 $Q \geq 1.2$，即：
$15 \times \left(\frac{1}{2}\right)^n \geq 1.2$
两边取对数：
$\lg 15 - n \lg 2 \geq \lg 1.2$
解得：
$n \leq \frac{\lg 15 - \lg 1.2}{\lg 2} \approx 3.6$
因此，最多可缩分 3次。

步骤3：计算最终质量

缩分3次后剩余质量为：
$15 \times \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 1.875 \, \text{kg} \approx 1.9 \, \text{kg}$