题目

立方晶系的(111)晶面构成一个八面体，试作图画出该八面体，并注明各晶面的晶面指数。

立方晶系的{111}晶面构成一个八面体，试作图画出该八面体，并注明各晶面的晶面指数。

题目解答

答案

在立方晶系中，{111}晶面族包含8个晶面：(111)、(11$\bar{1}$)、(1$\bar{1}$1)、(1$\bar{1}$$\bar{1}$)、($\bar{1}$11)、($\bar{1}$1$\bar{1}$)、($\bar{1}$$\bar{1}$1)、($\bar{1}$$\bar{1}$$\bar{1}$)。这些晶面在空间中构成一个正八面体，每个晶面均为等边三角形。具体位置如下： - (111)：通过(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)。 - (11$\bar{1}$)：通过(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,-1)。 - (1$\bar{1}$1)：通过(1,0,0)、(0,-1,0)、(0,0,1)。 - (1$\bar{1}$$\bar{1}$)：通过(1,0,0)、(0,-1,0)、(0,0,-1)。 - ($\bar{1}$11)：通过(-1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)。 - ($\bar{1}$1$\bar{1}$)：通过(-1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,-1)。 - ($\bar{1}$$\bar{1}$1)：通过(-1,0,0)、(0,-1,0)、(0,0,1)。 - ($\bar{1}$$\bar{1}$$\bar{1}$)：通过(-1,0,0)、(0,-1,0)、(0,0,-1)。 （图示：请在立方晶胞中按上述描述绘制正八面体，并标注各晶面指数。）

解析

本题考查立方晶系中晶面指数的知识以及根据晶面指数绘制晶面构成图形的能力。解题思路如下：

  1. 首先明确立方晶系中{111}晶面族的概念，{111}晶面族包含了所有具有相同原子排列方式但空间取向不同的晶面，其晶面指数的绝对值组合为(111)，正负号的不同组合构成了不同的晶面。
  2. 确定{111}晶面族包含的晶面：
    • 根据晶面指数正负号的不同组合，{111}晶面族包含8个晶面，分别为(111)、(11$\bar{1}$)、(1$\bar{1}$1)、(1$\bar{1}$$\bar{1}$)、($\bar{1}$11)、($\bar{1}$1$\bar{1}$)、($\bar{1}$$\bar{1}$1)、($\bar{1}$$\bar{1}$$\bar{1}$)。
  3. 找出每个晶面通过的晶轴截距点：
    • 对于晶面(111)，根据晶面指数与截距的倒数关系，其在x、y、z轴上的截距分别为1、1、1，所以该晶面通过(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)这三个点。
    • 对于晶面(11$\bar{1}$)，在x、y轴上截距为1，z轴截距为 - 1，所以通过(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0, - 1)。
    • 对于晶面(1$\bar{1}$1)，x、z轴截距为1，y轴截距为 - 1，通过(1,0,0)、(0, - 1,0)、(0,0,1)。
    • 对于晶面(1$\bar{1}$$\bar{1}$)，x轴截距为1，y、z轴截距为 - 1，通过(1,0,0)、(0, - 1,0)、(0,0, - 1)。
    • 对于晶面($\bar{1}$11)，x轴截距为 - 1，y、z轴截距为1，通过( - 1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)。
    • 对于晶面($\bar{1}$1$\bar{1}$)，x轴截距为 - 1，y轴截距为1，z轴截距为 - 1，通过( - 1,0,0)、(0,1,0)、(0,0, - 1)。
    • 对于晶面($\bar{1}$$\bar{1}$1)，x、y轴截距为 - 1，z轴截距为1，通过( - 1,0,0)、(0, - 1,0)、(0,0,1)。
    • 对于晶面($\bar{1}$$\bar{1}$$\bar{1}$)，x、y、z轴截距都为 - 1，通过( - 1,0,0)、(0, - 1,0)、(0,0, - 1)。
  4. 绘制图形：
    • 在立方晶胞中，根据上述各晶面通过的点，依次连接这些点，就可以得到每个晶面，这些晶面共同构成一个正八面体，并且每个晶面均为等边三角形。最后在图上标注出各晶面的晶面指数。