在连续精馏塔中分离某种组成为 0.5 (易挥发组分的摩尔分率,下同)的两组分理想溶液。 原料液于泡点下进入塔内。 塔顶采用分凝器和全凝器, 分凝器向塔内提供回流液,其组成为 0.88 ,全凝器提供组成为 0.95 的合格产品。塔顶馏出液中易挥发组分的回收率 96%。若测得塔顶第一层板的液相组成为 0.79 ,试求: (1)操作回流比和最小回流比; (2)若馏出液量为 100kmol/h ,则原料液流量为多少?

考察知识

连续精馏塔塔的操作计算，涉及气液平衡关系、物料衡算、回流比及最小回流比的计算，以及回收率的应用。

详细步骤

（1）操作回流比和最小回流比计算**

步骤1：求相对挥发度α
塔顶采用分凝器和全凝器：

• 全凝器出口产品组成：$x_D = 0.95$
• 分凝器液相组成（回流液）：$x_L = 0.88$
• 分凝器气相组成$y_y$与回流液$x_L$满足气液平衡：$y = \frac{\alpha x}{1 + (\alpha -1)x}$

代入$y = x_D = 0.95$和$x = x_L = 0.88$：
$0.95 = \frac{\alpha \cdot 0.88}{1 + (\alpha - 1) \cdot 0.88}$
解方程得：
$\alpha = 2.591$

步骤2：求操作回流比R
塔顶第一层板液相组成$x_1 = 0.79$，其气相组成$y_1$满足平衡：
$y_1 = \frac{2.591 \cdot 0.79}{1 + (2.591 -1) \cdot 0.79} = 0.907$

在塔顶（分凝器+第一层板）做物料衡算：
总气相流量$V = L + D$（$L$为回流液流量，\D)为馏出液流量）
气相组成$y_1$等于回流液\(混合后)的平衡气相： $V y_1 = L x_L + D x_D$ 代入$V = L + D$)：
$(L + D) \cdot 0.907 = L \cdot 0.88 + D \cdot 0.95$
整理得：
$L/D = 1.593 \quad (\text{即回流比} R = 1.593)$

步骤3：求最小回流比$R_{\text{min}}$
原料泡点进料，$q = 1$（饱和液体），$x_q = x_F = 0.5$。
最小回流比公式：
$R_{\text{min}} = \frac{x_D - y_q}{y_q - x_q}$
其中$y_q$为进料组成$x_F$对应的平衡气相：
$y_q = \frac{2.591 \cdot 0.5}{1 + (2.591 -1) \cdot 0.5} = 0.658$
代入得：
$R_{\text{min}} = \frac{0.95 - 0.658}{0.658 - 0.5} = 1.031$

（2）原料液流量F计算**

回收率定义：$\frac{D x_D}{F x_F} = 96\%$
已知$D = 100\,\text{kmol/h}$，代入已知数据：
$F = \frac{D x_D}{0.96 \cdot x_F} = \frac{100 \cdot 0.95}{0.96 \cdot 0.5} = 197.92\,\text{kmol/h}$