_-|||-16m-|||-TTII-|||-习题5附图 用离心泵经φ57mm×3.5mm 的钢管,将敞口贮罐内的有机溶剂(粘度为20×10-3)Pa·s,密度为800 kg·m-3),输送到反应器中,设贮罐内液面离反应器内液面高度保持16m,见附图。已知钢管总长度(包括局部阻力当量长度)为25m,反应器内压力恒定为4kgf·m-2(表压),有机溶液输送量为6.6m3·h-1,试确定泵提供的压头。解:如图选取截面1,2 计算基准面为敞口贮罐液面,压力以表压表示。在1→2 列柏努利方程,得:_-|||-16m-|||-TTII-|||-习题5附图_-|||-16m-|||-TTII-|||-习题5附图端15m,B 处装有一个指示剂为汞的U 型管压差计,测压点与管路出口端之间距离为20m。(1)当阀门关闭时读数R=600mm,h=1500mm。阀门部分开启时,测得R=400mm,h=1400mm,管路的摩擦系数取λ=0.02,入口处局部阻力系数取ξ=0.5,问管内流量为多少m3/h?(2)阀门全开时(取闸阀全开le/d=15,λ=0.018),问压差计测压点B 处的静压强为多少kPa(表压)?

本题考察流体输送系统中流量的计算，涉及流体静力学和柏努利方程的应用。解题核心在于：

1. 利用流体静力学方程确定水槽液面到出口的垂直距离$H$；
2. 建立柏努利方程，结合压差计读数计算管内流速，最终求出流量。

关键点：

• 压差计读数的物理意义：反映静压强差，需通过流体静力学关系转换为水柱高度；
• 总能量损失的计算：包含沿程阻力、局部阻力（入口、阀门）；
• 流量与流速的关系：通过管道横截面积计算。

(1) 管内流量计算

a. 求水槽液面到出口的垂直距离$H$

当阀门关闭时，流体静止，压差计读数仅反映静压强差。
根据流体静力学平衡：
$P_{\text{汞}} = P_{\text{水}}$
即：
$\rho_{\text{汞}} g (R + h) = \rho_{\text{水}} g H$
代入数据：
$13600 \times 9.81 \times (0.6 + 1.5) = 1000 \times 9.81 \times H$
解得：
$H = 6.66 \, \text{m}$

b. 计算B点压力并建立柏努利方程

当阀门部分开启时，B点压力为：
$P_B = \rho_{\text{汞}} g R - \rho_{\text{水}} g h$
代入数据：
$P_B = 13600 \times 9.81 \times 0.4 - 1000 \times 9.81 \times 1.4 = 3.96 \times 10^4 \, \text{Pa}$

以水槽液面为基准面，列柏努利方程：
$H \cdot g = \frac{1}{2} u^2 + \frac{P_B}{\rho} + \sum \left( \lambda \frac{L}{d} + \xi \right) \frac{u^2}{2}$
其中：

• 总阻力系数：$\lambda \frac{L}{d} + \xi = 0.02 \cdot \frac{20}{0.1} + 0.5 = 5.5$
• 代入数据解得流速$u = 3.38 \, \text{m/s}$
• 流量：
  $Q = \frac{\pi}{4} d^2 u = \frac{\pi}{4} \cdot 0.1^2 \cdot 3.38 = 0.026 \, \text{m}^3/\text{s} = 95.4 \, \text{m}^3/\text{h}$