二. 某拉伸试验机的示意图如图所示。设试验机的CD杆与试样AB同为低碳钢制成,p=200MPa,s=240MPa,b=400MPa。试验机的最大拉力为100kN。 (1)用这试验机作拉断试验时试样最大直径可达多少? (2)设计时若取安全系数n=2,则CD杆的截面面积为多少? (3)若试样的直径d=10mm,今欲测弹性模量E则所加拉力最大不应超过多少?(15分)D-|||-C.-|||-bigcirc A

考查要点：本题综合考查材料力学中的强度计算，涉及强度极限、屈服极限、弹性极限的应用，以及安全系数和截面面积的计算。

解题核心思路：

1. 拉断试验：试样拉断时的应力达到强度极限，利用最大拉力计算试样最大直径。
2. CD杆设计：考虑安全系数后，CD杆的许用应力为屈服极限除以安全系数，通过最大拉力反推所需截面面积。
3. 弹性模量测量：需保证试验在弹性阶段进行，拉力对应的应力不超过弹性极限。

破题关键点：

• 区分不同极限的应用场景：拉断对应强度极限，屈服对应安全设计，弹性测量对应弹性极限。
• 公式变形与单位统一：注意公式中应力、力、面积的单位换算（如MPa与N/mm²的转换）。

(1) 试样最大直径

关键公式：
拉断时应力达到强度极限 $\sigma_b = \dfrac{F}{A}$，其中 $A = \dfrac{1}{4}\pi d^2$。
代入 $F_{\text{max}} = 100 \, \text{kN}$ 和 $\sigma_b = 400 \, \text{MPa}$，解得：
$d_{\text{max}} = 2 \sqrt{\dfrac{F_{\text{max}}}{\pi \sigma_b}} = 2 \sqrt{\dfrac{100 \times 10^3}{\pi \times 400}} \approx 17.84 \, \text{mm}.$

(2) CD杆的截面面积

关键公式：
许用应力 $[\sigma] = \dfrac{\sigma_s}{n} = \dfrac{240}{2} = 120 \, \text{MPa}$，
截面面积 $A \geq \dfrac{F_{\text{max}}}{[\sigma]} = \dfrac{100 \times 10^3}{120} \approx 833 \, \text{mm}^2$。

(3) 最大拉力

关键公式：
弹性阶段应力不超过弹性极限 $\sigma_p = 200 \, \text{MPa}$，
拉力 $F = \sigma_p \cdot A = 200 \times \dfrac{1}{4} \pi \times 10^2 = 15708 \, \text{N} \approx 15.7 \, \text{kN}$。