2.在钢丝下端依次挂7个1kg的钩码,测得钢丝-|||-的长度分别为(单位mm):47.9、55.5、63.4、-|||-72.8、79.8、87.2、94.8,试求挂1kg钩码的平-|||-均拉伸量。(30分)

考查要点：本题主要考查数据处理能力和平均值计算的应用。需要理解“拉伸量”是每次增加钩码后钢丝长度的增量，并正确计算这些增量的平均值。

解题核心思路：

1. 明确拉伸量定义：每次挂1kg钩码时，钢丝长度的增加量即为拉伸量。
2. 计算逐次增量：通过相邻两次测量长度的差值，得到每次挂钩码的拉伸量。
3. 求平均值：将所有拉伸量相加后除以次数，得到平均拉伸量。

关键点：

• 数据对应关系：7个长度数据对应挂1到7个钩码的情况，因此拉伸量共有6次（每次新增1kg）。
• 避免初始长度干扰：题目未给出未挂钩码时的原始长度，直接计算相邻数据的差值即可。

步骤1：计算每次拉伸量

拉伸量为相邻两次钢丝长度的差值：

• 挂第2个钩码：$55.5 - 47.9 = 7.6 \, \text{mm}$
• 挂第3个钩码：$63.4 - 55.5 = 7.9 \, \text{mm}$
• 挂第4个钩码：$72.8 - 63.4 = 9.4 \, \text{mm}$
• 挂第5个钩码：$79.8 - 72.8 = 7.0 \, \text{mm}$
• 挂第6个钩码：$87.2 - 79.8 = 7.4 \, \text{mm}$
• 挂第7个钩码：$94.8 - 87.2 = 7.6 \, \text{mm}$

步骤2：计算平均拉伸量

将所有拉伸量相加后除以次数：
$\text{平均拉伸量} = \frac{7.6 + 7.9 + 9.4 + 7.0 + 7.4 + 7.6}{6} = \frac{46.9}{6} \approx 7.82 \, \text{mm}$