题目

2.在钢丝下端依次挂7个1kg的钩码,测得钢丝-|||-的长度分别为(单位mm):47.9、55.5、63.4、-|||-72.8、79.8、87.2、94.8,试求挂1kg钩码的平-|||-均拉伸量。(30分)

$\begin {aligned} &2. 在钢丝下端依次挂 7 个 1 kg 的钩码, 测得钢丝\\&的长度分别为 (单位 mm ): 47.9、55.5、63.4、\\&72.8、79.8、87.2、94.8, 试求挂 1 kg 钩码的平\\&均拉伸量。(30 分) \end {aligned}$

题目解答

答案

$\begin {aligned} &1. 题目分析： \\ & 我们有7个不同的重量（每个钩码质量为1kg）\\&的钩码依次挂在钢丝下端，测得对应的钢丝长\\&度。题目要求求出挂1 kg钩码的平均拉伸量。 \\ &2. 公式与思路： \\ & 按照题目要求，先求出每次增加1 kg钩码时的\\&钢丝长度变化，即拉伸量。然后计算出每次拉\\&伸量的平均值。 \\ &3. 步骤1：求每次的拉伸量 \\ & 拉伸量是钢丝长度的增加量，即两次测量的长\\&度差： \end {aligned}$ $\begin {aligned} & \Delta l_1 = 55.5 - 47.9 = 7.6 \, {mm} \\ & \Delta l_2 = 63.4 - 55.5 = 7.9 \, {mm} \\ & \Delta l_3 = 72.8 - 63.4 = 9.4 \, {mm} \\ & \Delta l_4 = 79.8 - 72.8 = 7.0 \, {mm} \\ & \Delta l_5 = 87.2 - 79.8 = 7.4 \, {mm} \\ & \Delta l_6 = 94.8 - 87.2 = 7.6 \, {mm} \\ &4. 步骤2：求拉伸量的平均值 \\ & 将所有拉伸量相加，并计算平均值： \\ & {平均拉伸量} = \frac{\Delta l_1 + \Delta l_2 + \Delta l_3 + \Delta l_4 + \Delta l_5 + \Delta l_6}{6} \\ & {平均拉伸量} = \frac{7.6 + 7.9 + 9.4 + 7.0 + 7.4 + 7.6}{6} \\ & {平均拉伸量} = \frac{46.9}{6} = 7.82 \, {mm} \\ &5. 结果： \\ & 挂1 kg钩码的平均拉伸量为7.82 mm。 \end {aligned}$

解析

步骤 1：计算每次增加1kg钩码时的钢丝长度变化
根据题目给出的数据，我们首先需要计算每次增加1kg钩码时钢丝长度的变化量，即拉伸量。这可以通过计算相邻两次测量的长度差来实现。
步骤 2：计算拉伸量的平均值
将所有计算出的拉伸量相加，然后除以拉伸量的个数，得到平均拉伸量。