七、计算题(10分)-|||-下表所列为某酶在一组底物浓度不同的反应中测得的反应速度-|||-[ S] /(mol/L) /[ mu mol/(L/min)] [ S] /(mol/L) /[ kmol/(L/min)] -|||-https:/img.zuoyebang.cc/zyb_7ce3245b7568f1896b02ed2b3f31fba3.jpg.3times (10)^-5 12 .0times (10)^-3 60-|||-https:/img.zuoyebang.cc/zyb_7ce3245b7568f1896b02ed2b3f31fba3.jpg.5times (10)^-4 45 .0times (10)^-2 60-|||-.0times (10)^-4 48 .0times (10)^-1 60-|||-求:(1)vmnx和Km。-|||-(2)说明后3组反应中反应速度不变的原因。-|||-(3) [ S] =2.0times (10)^-2 时,游离酶浓度是多少?-|||-(4)若酶的浓度增大1倍,vmax是多少?Km是多少?

本题考查酶促反应动力学中米氏方程的应用，涉及最大反应速度（$v_{max}$）和米氏常数（$K_m$）的计算，以及酶浓度变化对动力学参数的影响。解题核心在于：

1. 识别$v_{max}$：当底物浓度$[S]$足够大时，反应速度$v$趋于稳定，此时$v_{max}$即为稳定值。
2. 计算$K_m$：利用米氏方程的线性变换（如双倒数法）或中间浓度点的近似公式。
3. 分析反应速度恒定的原因：底物浓度过高导致酶完全饱和。
4. 酶浓度对参数的影响：$v_{max}$与酶浓度成正比，$K_m$与酶浓度无关。

(1) 求$v_{max}$和$K_m$

确定$v_{max}$

观察数据表，当$[S] \geq 2.0 \times 10^{-3} \, \text{mol/L}$时，$v$恒为$60 \, \mu\text{mol}/(\text{L} \cdot \text{min})$，故：
$v_{max} = 60 \, \mu\text{mol}/(\text{L} \cdot \text{min}).$

计算$K_m$

使用双倒数法（林-贝方程）：
$\frac{1}{v} = \frac{K_m}{v_{max}} \cdot \frac{1}{[S]} + \frac{1}{v_{max}}.$
取前两组数据：

1. $[S] = 1.3 \times 10^{-5} \, \text{mol/L}$，$v = 12 \, \mu\text{mol}/(\text{L} \cdot \text{min})$：
   $\frac{1}{12} = \frac{K_m}{60} \cdot \frac{1}{1.3 \times 10^{-5}} + \frac{1}{60}.$
2. $[S] = 1.5 \times 10^{-4} \, \text{mol/L}$，$v = 45 \, \mu\text{mol}/(\text{L} \cdot \text{min})$：
   $\frac{1}{45} = \frac{K_m}{60} \cdot \frac{1}{1.5 \times 10^{-4}} + \frac{1}{60}.$

解方程组得：
$K_m = 5.2 \times 10^{-5} \, \text{mol/L}.$

(2) 后3组反应速度不变的原因

当$[S]$远大于$K_m$时，酶全部与底物结合形成中间物$ES$，反应达到最大速度$v_{max}$，因此$v$不再随$[S]$增加而变化。

(3) $[S] = 2.0 \times 10^{-2} \, \text{mol/L}$时游离酶浓度

此时$[S] \gg K_m$，反应处于零级反应区，所有游离酶均被底物饱和，故游离酶浓度为$0$。

(4) 酶浓度增大1倍的影响

• $v_{max}$与酶浓度$[E]$成正比，故增大1倍后：
  $v_{max} = 2 \times 60 = 120 \, \mu\text{mol}/(\text{L} \cdot \text{min}).$
• $K_m$是酶的特征常数，与$[E]$无关，故保持不变：
  $K_m = 5.2 \times 10^{-5} \, \text{mol/L}.$