题目
某化学反应器工艺规定操作温度为(900±10)℃。考虑安全因素,控制过程中温度偏离给定值最大不得 超过 80℃。现设计的温度定值控制系统,在最大阶跃干扰作用下的过渡过程曲线如图所示。试求 该系统的过渡过程品质指标:最大偏差、超调量、衰减比、余差、振荡周期和过渡时间(被控温度进入新 稳态值的±1%(即 900×(±1%)=±9℃)的时间) ,并回答该控制系统能否满足题中所给的工艺要求?950-|||-918-|||-908 45-|||-900-|||-时间/min
某化学反应器工艺规定操作温度为(900±10)℃。考虑安全因素,控制过程中温度偏离给定值最大不得 超过 80℃。现设计的温度定值控制系统,在最大阶跃干扰作用下的过渡过程曲线如图所示。试求 该系统的过渡过程品质指标:最大偏差、超调量、衰减比、余差、振荡周期和过渡时间(被控温度进入新 稳态值的±1%(即 900×(±1%)=±9℃)的时间) ,并回答该控制系统能否满足题中所给的工艺要求?
题目解答
答案
解: 最大偏差 A=950-900=50(℃) ; 超调量 B=950-908=42(℃) ;
由于 B´=918-908=10(℃) ,所以,衰减比 n=B:B´=42:10=4.2;
余差 C=908-900=8℃; 振荡周期 T=45-9=36(min); 过渡时间 ts=47min。
因为 A=50℃<80℃,C=8℃<10℃,所以,该控制系统能满足题中所给的工艺要求。
解析
步骤 1：确定最大偏差
最大偏差是指被控变量偏离给定值的最大值。从图中可以看出，最大偏差为950℃ - 900℃ = 50℃。
步骤 2：确定超调量
超调量是指被控变量在达到稳态值之前超过给定值的最大值。从图中可以看出，超调量为950℃ - 908℃ = 42℃。
步骤 3：确定衰减比
衰减比是指相邻两个峰值之间的比值。从图中可以看出，第一个峰值为950℃，第二个峰值为918℃，所以衰减比为42℃ / 10℃ = 4.2。
步骤 4：确定余差
余差是指被控变量在稳态时与给定值的偏差。从图中可以看出，余差为908℃ - 900℃ = 8℃。
步骤 5：确定振荡周期
振荡周期是指相邻两个峰值之间的时间间隔。从图中可以看出，振荡周期为45min - 9min = 36min。
步骤 6：确定过渡时间
过渡时间是指被控变量进入新稳态值的±1%的时间。从图中可以看出，过渡时间为47min。
步骤 7：判断控制系统是否满足工艺要求
根据题目要求，最大偏差不得超过80℃，余差不得超过10℃。从计算结果可以看出，最大偏差为50℃，余差为8℃，均满足要求。
最大偏差是指被控变量偏离给定值的最大值。从图中可以看出，最大偏差为950℃ - 900℃ = 50℃。
步骤 2：确定超调量
超调量是指被控变量在达到稳态值之前超过给定值的最大值。从图中可以看出，超调量为950℃ - 908℃ = 42℃。
步骤 3：确定衰减比
衰减比是指相邻两个峰值之间的比值。从图中可以看出，第一个峰值为950℃，第二个峰值为918℃，所以衰减比为42℃ / 10℃ = 4.2。
步骤 4：确定余差
余差是指被控变量在稳态时与给定值的偏差。从图中可以看出，余差为908℃ - 900℃ = 8℃。
步骤 5：确定振荡周期
振荡周期是指相邻两个峰值之间的时间间隔。从图中可以看出，振荡周期为45min - 9min = 36min。
步骤 6：确定过渡时间
过渡时间是指被控变量进入新稳态值的±1%的时间。从图中可以看出，过渡时间为47min。
步骤 7：判断控制系统是否满足工艺要求
根据题目要求，最大偏差不得超过80℃，余差不得超过10℃。从计算结果可以看出，最大偏差为50℃，余差为8℃，均满足要求。