50、某个聚合物的粘弹性行为可以用模量为 1010Pa 的弹簧与粘度为 1012Pa s· 的粘壶的串联模型描述。计算突然施加一个 1%应变，50s 后固体中的应力值。

本题考查聚合物粘弹性的麦克斯韦模型相关知识。解题思路是先根据麦克斯韦模型中弹簧模量和粘壶粘度计算出松弛时间，再利用麦克斯韦模型的应力 - 时间关系公式计算出指定时间后的应力值。

1. 计算松弛时间$\tau$：
   • 在麦克斯韦模型中，松弛时间$\tau$的计算公式为$\tau = \frac{\eta}{E}$，其中$\eta$为粘壶的粘度，$E$为弹簧的模量。
   • 已知$E = 10^{10}Pa$，$\eta = 10^{12}Pa\cdot s$，将其代入公式可得：
     $\tau=\frac{10^{12}Pa\cdot s}{10^{10}Pa}=100s$
2. 计算$50s$后的应力值$\sigma$：
   • 对于麦克斯韦模型，突然施加应变后，应力随时间变化的关系为$\sigma=\sigma_0e^{-\frac{t}{\tau}}$，其中$\sigma_0$是初始应力，$t$是时间，$\tau$是松弛时间。
   • 初始应力$\sigma_0 = E\epsilon$，已知应变$\epsilon = 1\%=0.01 = 10^{-2}$，$E = 10^{10}Pa$，则$\sigma_0=10^{10}Pa\times10^{-2}=10^{8}Pa$。
   • 已知$t = 50s$，$\tau = 100s$，将$\sigma_0 = 10^{8}Pa$，$t = 50s$，$\tau = 100s$代入$\sigma=\sigma_0e^{-\frac{t}{\tau}}$可得：
     $\sigma = 10^{8}Pa\times e^{-\frac{50s}{100s}}=10^{8}Pa\times e^{-0.5}$
   • 因为$e^{-0.5}\approx0.61$，所以$\sigma\approx0.61\times10^{8}Pa$。