题目
如图1.37所示,设二维正三角形晶格相邻原子间距为a,试求:(1) 正格子基矢和倒格子基矢;(2) 画出第一布里渊区,并求出第一布里渊区的内接圆半径。
如图1.37所示,设二维正三角形晶格相邻原子间距为a,试求:
(1) 正格子基矢和倒格子基矢;
(2) 画出第一布里渊区,并求出第一布里渊区的内接圆半径。
题目解答
答案
解:(1)取该二维正三角形晶格中任意相邻的两边为基矢,并使
的方向和
的方向相同,于是有:
那么有:
(2)根据第一布里渊区的定义,可作图如下所示:
上图中的阴影部分即为第一布里渊区,且由图中可以求出第一布里渊区的内接圆半径为:
解析
步骤 1：确定正格子基矢
取该二维正三角形晶格中任意相邻的两边为基矢，设基矢的方向和正三角形的边平行，于是有：
a1 = ai
a2 = a/2i + √3a/2j
步骤 2：计算倒格子基矢
倒格子基矢可以通过正格子基矢计算得到，公式为：
b1 = 2π * (a2 × k) / (a1 · (a × k))
b2 = 2π * (k × a1) / (a1 · (a × k))
其中，k 是单位向量，a 是正格子基矢的模长，a1 和 a2 是正格子基矢。
步骤 3：画出第一布里渊区
根据第一布里渊区的定义，即倒格子基矢的垂直平分线围成的区域，可以画出第一布里渊区。
步骤 4：求出第一布里渊区的内接圆半径
根据第一布里渊区的几何形状，可以求出内接圆半径。
取该二维正三角形晶格中任意相邻的两边为基矢，设基矢的方向和正三角形的边平行，于是有：
a1 = ai
a2 = a/2i + √3a/2j
步骤 2：计算倒格子基矢
倒格子基矢可以通过正格子基矢计算得到，公式为：
b1 = 2π * (a2 × k) / (a1 · (a × k))
b2 = 2π * (k × a1) / (a1 · (a × k))
其中，k 是单位向量，a 是正格子基矢的模长，a1 和 a2 是正格子基矢。
步骤 3：画出第一布里渊区
根据第一布里渊区的定义，即倒格子基矢的垂直平分线围成的区域，可以画出第一布里渊区。
步骤 4：求出第一布里渊区的内接圆半径
根据第一布里渊区的几何形状，可以求出内接圆半径。