用某叶滤机恒压过滤钛白水悬浮液。滤叶每侧过滤面积为(0.81)2m2,共10只滤叶。测得:过滤10min得滤液1.31m3;再过滤10min共得滤液1.905m3。已知滤饼与滤液体积比n=0.1。试问:(1)过滤至滤饼厚为21mm即停止,过滤时间是多少(2)若滤饼洗涤与辅助时间共45min,其生产能力是多少(以每小时得的滤饼体积计)

本题考查恒压过滤基本方程的应用及生产能力计算。解题核心在于：

1. 利用两次过滤数据建立方程组，求解过滤常数$K A^2$和不可滤液体积$V_e$；
2. 根据滤饼厚度计算最终滤液体积$V_E$，代入恒压过滤方程求过滤时间；
3. 综合过滤与辅助时间，计算单位时间内的滤饼体积。

过滤面积计算

每侧过滤面积为$0.81 \, \text{m}^2$，共10只滤叶，每叶双面：
$A = 10 \times 2 \times 0.81^2 = 13.12 \, \text{m}^2$

求$K A^2$和$V_e$

根据恒压过滤方程$V^2 + 2 V V_e = K A^2 t$，代入两次过滤数据：

1. 第一次过滤（$t=10 \, \text{min}$，$V=1.31 \, \text{m}^3$）：
   $1.31^2 + 2 \times 1.31 \times V_e = K A^2 \times 10 \tag{1}$
2. 第二次过滤（$t=20 \, \text{min}$，$V=1.905 \, \text{m}^3$）：
   $1.905^2 + 2 \times 1.905 \times V_e = K A^2 \times 20 \tag{2}$
   联立方程(1)和(2)，解得：
   $K A^2 = 0.2076 \, \text{m}^6/\text{min}, \quad V_e = 0.1374 \, \text{m}^3$

求过滤时间$t_E$

滤饼厚度$h=21 \, \text{mm}=0.021 \, \text{m}$，滤饼体积与滤液体积关系：
$n V_E = A h \implies V_E = \frac{A h}{n} = \frac{13.12 \times 0.021}{0.1} = 2.755 \, \text{m}^3$
代入恒压过滤方程：
$2.755^2 + 2 \times 2.755 \times 0.1374 = 0.2076 t_E \implies t_E = 40.2 \, \text{min}$

生产能力计算

总时间$t_{\text{总}} = t_E + t_{\text{洗}} + t_{\text{辅}} = 40.2 + 45 = 85.2 \, \text{min} = 1.42 \, \text{h}$，滤饼体积：
$\text{生产能力} = \frac{n V_E}{t_{\text{总}}} = \frac{0.1 \times 2.755}{1.42} = 0.194 \, \text{m}^3/\text{h}$