3-22 在一内管为 times 2.5mm 的套管式换热器中,用水冷却苯,苯和水逆流流动。冷却水在管程流-|||-动,其入口温度为17℃,对流传热系数为 ((m)^2cdot (C)^circ C) 。苯以 1.25kg/s 的流量在壳程中流动,-|||-其进、出口温度分别为77℃和27℃,对流传热系数为 /((m)^2cdot (C)^circ C) 。已知管壁材料的热导率为-|||-(mcdot (C)^circ C) ,苯的比热容为 _(p)=1.9kJ/(kg(cdot )^circ C) ,密度为 /(m)^3 。忽略污垢热阻。试求:在出-|||-口水温不超过47℃的最少冷却水用量下,换热器所需总管长为多少?(以外表面积计)

步骤 1：计算苯的热负荷
苯的热负荷可以通过以下公式计算：
\[ Q = \dot{m}_{苯} \cdot c_{p,苯} \cdot (T_{苯,进} - T_{苯,出}) \]
其中，$\dot{m}_{苯}$ 是苯的质量流量，$c_{p,苯}$ 是苯的比热容，$T_{苯,进}$ 和 $T_{苯,出}$ 分别是苯的进、出口温度。
步骤 2：计算冷却水的最小流量
冷却水的最小流量可以通过以下公式计算：
\[ \dot{m}_{水} = \frac{Q}{c_{p,水} \cdot (T_{水,出} - T_{水,进})} \]
其中，$\dot{m}_{水}$ 是冷却水的质量流量，$c_{p,水}$ 是水的比热容，$T_{水,出}$ 和 $T_{水,进}$ 分别是冷却水的出、入口温度。
步骤 3：计算换热器的总传热系数
换热器的总传热系数可以通过以下公式计算：
\[ U = \frac{1}{\frac{1}{h_{苯}} + \frac{r_{内}}{k_{管}} \cdot \ln{\frac{r_{外}}{r_{内}}} + \frac{1}{h_{水}}} \]
其中，$h_{苯}$ 和 $h_{水}$ 分别是苯和水的对流传热系数，$r_{内}$ 和 $r_{外}$ 分别是内管和外管的半径，$k_{管}$ 是管壁材料的热导率。
步骤 4：计算换热器所需总管长
换热器所需总管长可以通过以下公式计算：
\[ L = \frac{Q}{U \cdot A_{外}} \]
其中，$A_{外}$ 是换热器的外表面积。