在逆流操作的填料塔内，用清水吸收氨气-空气混合气体中的氨，已知混合气体流量为 640 , (m)^3/(h)（标准状况下），其中氨气含量为 5%（体积分数），吸收率为 95%，塔内径（直径）为 0.8 , (m)，清水用量为 1.0 , (m)^3/(h)，操作条件下的平衡关系为 y = 1.2x，气相总体积传质系数 K_ya 为 0.0275 , (kmol)/((m)^3 cdot (s))。该操作条件下水的密度为 998.2 , (kg)/(m)^3。试求：(1) 吸收液的出口浓度 x_1；(2) 气相总传质单元数 N_({OG)} 及填料层高度 H；(3) 气体流量增加 20%，维持操作压强、吸收剂用量以及气、液进口组成不变，溶质的回收率有何变化？(已知吸收过程为气膜控制，K_ya 近似与惰性气体摩尔流量的 0.8 次方成正比。)
在逆流操作的填料塔内，用清水吸收氨气-空气混合气体中的氨，已知混合气体流量为 $640 \, \text{m}^3/\text{h}$（标准状况下），其中氨气含量为 $5\%$（体积分数），吸收率为 $95\%$，塔内径（直径）为 $0.8 \, \text{m}$，清水用量为 $1.0 \, \text{m}^3/\text{h}$，操作条件下的平衡关系为 $y = 1.2x$，气相总体积传质系数 $K_ya$ 为 $0.0275 \, \text{kmol}/(\text{m}^3 \cdot \text{s})$。该操作条件下水的密度为 $998.2 \, \text{kg}/\text{m}^3$。试求：
(1) 吸收液的出口浓度 $x_1$；
(2) 气相总传质单元数 $N_{\text{OG}}$ 及填料层高度 $H$；
(3) 气体流量增加 $20\%$，维持操作压强、吸收剂用量以及气、液进口组成不变，溶质的回收率有何变化？(已知吸收过程为气膜控制，$K_ya$ 近似与惰性气体摩尔流量的 $0.8$ 次方成正比。)
题目解答
答案
本题为逆流填料塔吸收氨气的工程计算问题，涉及物料平衡、传质单元数及操作条件变化对回收率的影响。解题路径如下：
1. 吸收液出口浓度 $ x_1 $
基于全塔物料平衡方程：
$G'(y_1 - y_2) = L(x_1 - x_2)$
其中：
- 惰性气体摩尔流量 $ G' = 27.143 \, \text{kmol/h} $
- 液相摩尔流量 $ L = 55.456 \, \text{kmol/h} $
- 进口气相组成 $ y_1 = 0.05 $，出口气相组成 $ y_2 = 0.0025 $（由95%吸收率得）
- 清水进口 $ x_2 = 0 $
代入求得：
$x_1 = 0.0232$
2. 气相总传质单元数 $ N_{OG} $ 与填料层高度 $ H $
-
操作线斜率：$ \frac{L}{G'} = 2.043 $
-
平衡线斜率：$ m = 1.2 $
-
利用传质单元数公式：
$N_{OG} = \frac{1}{1 - \frac{m G'}{L}} \ln \left[ \left(1 - \frac{m G'}{L}\right) \frac{y_1}{y_2} + \frac{m G'}{L} \right]$
计算得：
$N_{OG} = 5.28$ -
填料层高度由下式确定：
$H = N_{OG} \cdot H_{OG}, \quad H_{OG} = \frac{G'}{K_y a \cdot S}$
其中塔截面积 $ S = 0.50266 \, \text{m}^2 $，$ K_y a = 0.0275 \, \text{kmol/(m}^3 \cdot \text{s)} $，换算后得：
$H_{OG} = 0.5456 \, \text{m}, \quad H = 2.88 \, \text{m}$
3. 气体流量增加20%后回收率变化
- 新惰性气体流量 $ G'' = 32.571 \, \text{kmol/h} $
- 传质系数按 $ K_y a \propto G^{0.8} $ 调整，得 $ K_y a' = 0.03187 \, \text{kmol/(m}^3 \cdot \text{s)} $
- 新传质单元高度 $ H_{OG}' = 0.5647 \, \text{m} $，因填料高度不变，新传质单元数：
$N_{OG}' = \frac{H}{H_{OG}'} = 5.10$ - 重新联立传质单元数公式与操作线方程，解得新出口气相组成：
$y_2' = 0.00388$ - 对应回收率：
$\eta' = \frac{y_1 - y_2'}{y_1} \times 100\% = 92.24\%$
较原95%下降约2.76%。
最终结果：
- 吸收液出口浓度 $ x_1 = 0.0232 $
- 气相总传质单元数 $ N_{OG} = 5.28 $，填料层高度 $ H = 2.88 \, \text{m} $
- 气体流量增加20%后，回收率降至92.24%
解析
本题主要考察逆流填料塔吸收过程的相关计算，包括吸收液出口浓度、气相总传质单元数、填料层高度的计算，以及气体流量变化对溶质回收率的影响。解题思路如下：
(1) 求吸收液的出口浓度 $x_1$
- 首先，根据混合气体流量和氨气含量计算惰性气体摩尔流量 $G'$ 和氨的摩尔流量。
- 已知混合气体流量为 $640 \, \text{m}^3/\text{h}$（标准状况下），根据理想气体状态方程，标准状况下 $1 \, \text{kmol}$ 气体体积为 $22.4 \, \text{m}^3$，则混合气体的总摩尔流量为：
$\frac{640}{22.4} \, \text{kmol/h} = 28.571 \, \text{kmol/h}$ - 其中氨气含量为 $5\%$（体积分数），则氨的摩尔流量为：
$28.571 \times 0.05 \, \text{kmol/h} = 1.429 \, \text{kmol/h}$ - 惰性气体摩尔流量 $G'$ 为：
$G' = 28.571 - 1.429 \, \text{kmol/h} = 27.143 \, \text{kmol/h}$
- 已知混合气体流量为 $640 \, \text{m}^3/\text{h}$（标准状况下），根据理想气体状态方程，标准状况下 $1 \, \text{kmol}$ 气体体积为 $22.4 \, \text{m}^3$，则混合气体的总摩尔流量为：
- 然后，计算清水的液相摩尔流量 $L$。
- 已知清水用量为 $1.0 \, \text{m}^3/\text{h}$，水的密度为 $998.2 \, \text{kg}/\text{m}^3$，水的摩尔质量为 $18 \, \text{kg}/\text{kmol}$，则液相摩尔流量为：
$L = \frac{1.0 \times 998.2}{18} \, \text{kmol/h} = 55.456 \, \text{kmol/h}$
- 已知清水用量为 $1.0 \, \text{m}^3/\text{h}$，水的密度为 $998.2 \, \text{kg}/\text{m}^3$，水的摩尔质量为 $18 \, \text{kg}/\text{kmol}$，则液相摩尔流量为：
- 接着，根据吸收率计算出口气相组成 $y_2$。
- 已知吸收率为 $95\%$，则出口气相组成 $y_2$ 为：
$y_2 = y_1(1 - 0.95) = 0.05 \times (1 - 0.95) = 0.0025$
- 已知吸收率为 $95\%$，则出口气相组成 $y_2$ 为：
- 最后，根据全塔物料平衡方程 $G'(y_1 - y_2) = L(x_1 - x_2)$ 计算吸收液的出口浓度 $x_1$。
- 因为清水进口 $x_2 = 0$，将 $G' = 27.143 \, \text{kmol/h}$，$y_1 = 0.05$，$y_2 = 0.0025$，$L = 55.456 \, \text{kmol/h}$，$x_2 = 0$ 代入物料平衡方程可得：
$27.143 \times (0.05 - 0.0025) = 55.456 \times (x_1 - 0)$
$x_1 = \frac{27.143 \times 0.0475}{55.456} = 0.0232$
- 因为清水进口 $x_2 = 0$，将 $G' = 27.143 \, \text{kmol/h}$，$y_1 = 0.05$，$y_2 = 0.0025$，$L = 55.456 \, \text{kmol/h}$，$x_2 = 0$ 代入物料平衡方程可得：
(2) 求气相总传质单元数 $N_{\text{OG}}$ 及填料层高度 $H$
- 计算操作线斜率 $\frac{L}{G'}$ 和平衡线斜率 $m$。
- 操作线斜率：
$\frac{L}{G'} = \frac{55.456}{27.143} = 2.043$ - 已知平衡关系为 $y = 1.2x$，则平衡线斜率 $m = 1.2$。
- 操作线斜率：
- 利用传质单元数公式 $N_{\text{OG}} = \frac{1}{1 - \frac{m G'}{L}} \ln \left[ \left(1 - \frac{m G'}{L}\right) \frac{y_1}{y_2} + \frac{m G'}{L} \right]$ 计算气相总传质单元数 $N_{\text{OG}}$。
- 先计算 $\frac{m G'}{L}$：
$\frac{m G'}{L} = \frac{1.2 \times 27.143}{55.456} = 0.587$ - 代入传质单元数公式可得：
$N_{\text{OG}} = \frac{1}{1 - 0.587} \ln \left[ (1 - 0.587) \times \frac{0.05}{0.0025} + 0.587 \right]$
$N_{\text{OG}} = \frac{1}{0.413} \ln \left[ 0.413 \times 20 + 0.587 \right]$
$N_{\text{OG}} = \frac{1}{0.413} \ln (8.26 + 0.587)$
$N_{\text{OG}} = \frac{1}{0.413} \ln 8.847$
$N_{\text{OG}} = \frac{2.18}{0.413} = 5.28$
- 先计算 $\frac{m G'}{L}$：
- 计算填料层高度 $H$。
- 先计算塔截面积 $S$，已知塔内径为 $0.8 \, \text{m}$，则塔截面积为：
$S = \frac{\pi}{4}d^2 = \frac{\pi}{4} \times 0.8^2 \, \text{m}^2 = 0.50266 \, \text{m}^2$ - 已知气相总体积传质系数 $K_ya = 0.0275 \, \text{kmol}/(\text{m}^3 \cdot \text{s})$，换算为 $\text{kmol}/(\text{m}^3 \cdot \text{h})$ 为：
$K_ya = 0.0275 \times 3600 \, \text{kmol}/(\text{m}^3 \cdot \text{h}) = 99 \, \text{kmol}/(\text{m}^3 \cdot \text{h})$ - 传质单元高度 $H_{\text{OG}}$ 为：
$H_{\text{OG}} = \frac{G'}{K_ya \cdot S} = \frac{27.143}{99 \times 0.50266} \, \text{m} = 0.5456 \, \text{m}$ - 填料层高度 $H$ 为：
$H = N_{\text{OG}} \cdot H_{\text{OG}} = 5.28 \times 0.5456 \, \text{m} = 2.88 \, \text{m}$
- 先计算塔截面积 $S$，已知塔内径为 $0.8 \, \text{m}$，则塔截面积为：
(3) 求气体流量增加 $20\%$ 后溶质的回收率变化
- 计算新的惰性气体流量 $G''$。
- 新惰性气体流量 $G''$ 为：
$G'' = 27.143 \times (1 + 0.2) \, \text{kmol/h} = 32.571 \, \text{kmol/h}$
- 新惰性气体流量 $G''$ 为：
- 计算新的传质系数 $K_ya'$。
- 已知 $K_ya$ 近似与惰性气体摩尔流量的 $0.8$ 次方成正比，则：
$\frac{K_ya'}{K_ya} = \left(\frac{G''}{G'}\right)^{0.8}$
$K_ya' = K_ya \times \left(\frac{G''}{G'}\right)^{0.8} = 0.0275 \times \left(\frac{32.571}{27.143}\right)^{0.8} \, \text{kmol}/(\text{m}^3 \cdot \text{s})$
$K_ya' = 0.0275 \times 1.158 \, \text{kmol}/(\text{m}^3 \cdot \text{s}) = 0.03187 \, \text{kmol}/(\text{m}^3 \cdot \text{s})$
- 已知 $K_ya$ 近似与惰性气体摩尔流量的 $0.8$ 次方成正比，则：
- 计算新的传质单元高度 $H_{\text{OG}}'$。
- 新传质单元高度 $H_{\text{OG}}'$ 为：
$H_{\text{OG}}' = \frac{G''}{K_ya' \cdot S} = \frac{32.571}{0.03187 \times 3600 \times 0.50266} \, \text{m} = 0.5647 \, \text{m}$
- 新传质单元高度 $H_{\text{OG}}'$ 为：
- 计算新的传质单元数 $N_{\text{OG}}'$。
- 因为填料高度不变，所以新的传质单元数 $N_{\text{OG}}'$ 为：
$N_{\text{OG}}' = \frac{H}{H_{\text{OG}}'} = \frac{2.88}{0.5647} = 5.10$
- 因为填料高度不变，所以新的传质单元数 $N_{\text{OG}}'$ 为：
- 重新联立传质单元数公式与操作线方程求解新出口气相组成 $y_2'$。
- 操作线方程为 $y = \frac{L}{G''}x + y_2' - \frac{L}{G''}x_2$，因为 $x_2 = 0$，所以 $y = \frac{L}{G''}x + y_2'$。
- 传质单元数公式为 $N_{\text{OG}}' = \frac{1}{1 - \frac{m G''}{L}} \ln \left[ \left(1 - \frac{m G''}{L}\right) \frac{y_1}{y_2'} + \frac{m G''}{L} \right]$。
- 先计算 $\frac{m G''}{L}$：
$\frac{m G''}{L} = \frac{1.2 \times 32.571}{55.456} = 0.703$ - 代入传质单元数公式可得：
$5.10 = \frac{1}{1 - 0.703} \ln \left[ (1 - 0.703) \times \frac{0.05}{y_2'} + 0.703 \right]$ - 设 $\frac{0.05}{y_2'} = z$，则：
$5.10 = \frac{1}{0.297} \ln (0.297z + 0.703)$
$1.5147 = \ln (0.297z + 0.703)$
$e^{1.5147} = 0.297z + 0.703$
$4.55 = 0.297z + 0.703$
$0.297z = 4.55 - 0.703 = 3.847$
$z = \frac{3.847}{0.297} = 12.95$ - 则 $y_2'$ 为：
$y_2' = \frac{0.05}{12.95} = 0.00388$
- 计算新的回收率 $\eta'$。
- 新的回收率 $\eta'$ 为：
$\eta' = \frac{y_1 - y_2'}{y_1} \times 100\% = \frac{0.05 - 0.00388}{0.05} \times 100\% = 92.24\%$ - 回收率较原 $95\%$ 下降约 $95\% - 92.24\% = 2.76\%$。
- 新的回收率 $\eta'$ 为：