题目

压力为101.3kPa,温度为20℃的空气以60m3/h的流量流过直径为p57mmx3.5mm长度为3m的套管换热器管内而被加热至80℃,试求管壁对空气的对流传热系数

压力为101.3kPa,温度为20℃的空气以60m3/h的流量流过直径为p57mmx3.5mm

长度为3m的套管换热器管内而被加热至80℃,试求管壁对空气的对流传热系数

题目解答

答案

解析

本题考查套管换热器中管壁对空气对流传热系数的计算，解题思路如下：

  1. 确定空气的定性温度：定性温度是用于确定流体物性参数的参考温度，通常取流体进出口温度的平均值。
  2. 查找空气在定性温度下的物性参数：根据定性温度，从相关物性表中查得空气的密度$\rho$、定压比热容$C_{p}$、动力黏度$\mu$、导热系数$\lambda$和普朗特数$Pr$。
  3. 计算空气的流速：根据流量和管道的横截面积，利用公式$W_{s}=\frac{W}{\rho\frac{\pi}{4}d^{2}}$计算空气的流速$W_{s}$。
  4. 计算雷诺数$Re$：雷诺数用于判断流体的流动状态，根据公式$Re = \frac{dW_{s}\rho}{\mu}$计算雷诺数。
  5. 判断流动状态：根据雷诺数判断流体的流动状态，若$Re>4000$，则为湍流。
  6. 计算对流传热系数$\alpha$：对于湍流流动，可使用迪图斯 - 贝尔特（Dittus - Boelter）公式$\alpha = 0.023\frac{\lambda}{d}Re^{0.8}Pr^{0.4}$计算对流传热系数。

下面进行详细的计算：

  1. 确定空气的定性温度：
    已知空气进口温度$t_{1}=20^{\circ}C$，出口温度$t_{2}=80^{\circ}C$，则定性温度$t_{m}=\frac{t_{1}+t_{2}}{2}=\frac{20 + 80}{2}=50^{\circ}C$。
  2. 查找空气在定性温度下的物性参数：
    由附录查得$50^{\circ}C$时空气的物性为$\rho = 1.093kg/m^{3}$，$C_{p}=1005J/(kg\cdot^{\circ}C)$，$\mu = 1.96\times 10^{-5}Pa\cdot s$，$\lambda = 0.0283W/(m\cdot^{\circ}C)$，$Pr = 0.698$。
  3. 计算空气的流速：
    已知空气流量$W = 60m^{3}/h$，管道内径$d = 57 - 2\times3.5 = 50mm = 0.05m$，则空气的流速为：
    $W_{s}=\frac{W}{\rho\frac{\pi}{4}d^{2}}=\frac{60}{3600\times\frac{3.14}{4}\times0.05^{2}}$
    $=\frac{60}{3600\times0.785\times0.0025}$
    $=\frac{60}{6.92375}\approx8.50m/s$
  4. 计算雷诺数$Re$：
    $Re = \frac{dW_{s}\rho}{\mu}=\frac{0.05\times8.5\times1.093}{1.96\times 10^{-5}}$
    $=\frac{0.467325}{1.96\times 10^{-5}}\approx23679.5$
    因为$Re = 23679.5>4000$，所以空气的流动状态为湍流。
  5. 计算对流传热系数$\alpha$：
    根据迪图斯 - 贝尔特公式$\alpha = 0.023\frac{\lambda}{d}Re^{0.8}Pr^{0.4}$，可得：
    $\alpha = 0.023\times\frac{0.0283}{0.05}\times(23679.5)^{0.8}\times(0.698)^{0.4}$
    先计算$(23679.5)^{0.8}$：
    设$y = 23679.5^{0.8}$，两边取对数$\ln y = 0.8\ln23679.5$
    $\ln23679.5\approx10.07$，则$\ln y = 0.8\times10.07 = 8.056$
    $y = e^{8.056}\approx3167.4$
    再计算$(0.698)^{0.4}$：
    设$z = 0.698^{0.4}$，两边取对数$\ln z = 0.4\ln0.698$
    $\ln0.698\approx - 0.359$，则$\ln z = 0.4\times(- 0.359)= - 0.1436$
    $z = e^{- 0.1436}\approx0.867$
    则$\alpha = 0.023\times\frac{0.0283}{0.05}\times3167.4\times0.867$
    $=0.023\times0.566\times3167.4\times0.867$
    $\approx35.6W/(m^{2}\cdot^{\circ}C)$