题目
如本题附图所示,密度为850kg/m3的料液从高位槽送入塔中,高位槽中的液面维持恒定,塔内表压强为9.81×103Pa,进料量为5m3/h,连接管直径为φ38×2.5mm,料液在连接管内流动时的能量损失为30J/kg(不包括出口的能量损失),试求高位槽内液面应为比塔内的进料口高出多少?
如本题附图所示,密度为850kg/m3的料液从高位槽送入塔中,
高位槽中的液面维持恒定,塔内表压强为9.81×103Pa,
进料量为5m3/h,连接管直径为φ38×2.5mm,料液在连接
管内流动时的能量损失为30J/kg(不包括出口的能量损失),试求高位槽内
液面应为比塔内的进料口高出多少?
题目解答
答案
解:取高位槽液面为截面1-1’,连接管出口内侧为截面2-2’,并以截面2-2’的中心线为基准水平面,在两截面间列柏努利方程式:gZ1+u12/2+p1/ρ+we=gZ2+u22/2+p2/ρ+∑hf
式中Z2=0, P1=0, P2=9.81×103Pa u2=Vs/A=1.62m/s,u1=0, we=0,
将以上已知带入,得到Z1=4.37m
解析
步骤 1：确定已知条件
- 密度 ρ = 850 kg/m³
- 塔内表压强 P2 = 9.81 × 10³ Pa
- 进料量 Q = 5 m³/h
- 连接管直径 D = 38 mm, 壁厚 t = 2.5 mm, 故内径 d = 38 mm - 2 × 2.5 mm = 33 mm
- 连接管内流动时的能量损失 ∑hf = 30 J/kg
- 截面 2-2’的中心线为基准水平面，Z2 = 0
- 截面 1-1’为高位槽液面，P1 = 0
- 截面 2-2’为连接管出口内侧，P2 = 9.81 × 10³ Pa
- 截面 1-1’的流速 u1 = 0
- 截面 2-2’的流速 u2 = Q / A，其中 A = πd² / 4
步骤 2：计算截面 2-2’的流速 u2
- A = πd² / 4 = π × (33 mm)² / 4 = π × (0.033 m)² / 4 = 8.55 × 10⁻⁴ m²
- u2 = Q / A = 5 m³/h / 8.55 × 10⁻⁴ m² = 5 m³/h / 8.55 × 10⁻⁴ m² × (1 h / 3600 s) = 1.62 m/s
步骤 3：应用柏努利方程
- gZ1 + u1²/2 + P1/ρ + we = gZ2 + u2²/2 + P2/ρ + ∑hf
- 0 + 0 + 0 + 0 = gZ2 + u2²/2 + P2/ρ + ∑hf
- gZ1 = u2²/2 + P2/ρ + ∑hf
- Z1 = (u2²/2 + P2/ρ + ∑hf) / g
- Z1 = (1.62²/2 + 9.81 × 10³ / 850 + 30) / 9.81
- Z1 = (1.30 + 11.54 + 30) / 9.81
- Z1 = 4.37 m
- 密度 ρ = 850 kg/m³
- 塔内表压强 P2 = 9.81 × 10³ Pa
- 进料量 Q = 5 m³/h
- 连接管直径 D = 38 mm, 壁厚 t = 2.5 mm, 故内径 d = 38 mm - 2 × 2.5 mm = 33 mm
- 连接管内流动时的能量损失 ∑hf = 30 J/kg
- 截面 2-2’的中心线为基准水平面，Z2 = 0
- 截面 1-1’为高位槽液面，P1 = 0
- 截面 2-2’为连接管出口内侧，P2 = 9.81 × 10³ Pa
- 截面 1-1’的流速 u1 = 0
- 截面 2-2’的流速 u2 = Q / A，其中 A = πd² / 4
步骤 2：计算截面 2-2’的流速 u2
- A = πd² / 4 = π × (33 mm)² / 4 = π × (0.033 m)² / 4 = 8.55 × 10⁻⁴ m²
- u2 = Q / A = 5 m³/h / 8.55 × 10⁻⁴ m² = 5 m³/h / 8.55 × 10⁻⁴ m² × (1 h / 3600 s) = 1.62 m/s
步骤 3：应用柏努利方程
- gZ1 + u1²/2 + P1/ρ + we = gZ2 + u2²/2 + P2/ρ + ∑hf
- 0 + 0 + 0 + 0 = gZ2 + u2²/2 + P2/ρ + ∑hf
- gZ1 = u2²/2 + P2/ρ + ∑hf
- Z1 = (u2²/2 + P2/ρ + ∑hf) / g
- Z1 = (1.62²/2 + 9.81 × 10³ / 850 + 30) / 9.81
- Z1 = (1.30 + 11.54 + 30) / 9.81
- Z1 = 4.37 m