稳态响应中横摆角速度增益达到最大值时的车速称为特征车速mn 。证明：特征车速mn 且在特征车速时的横摆角速度增益，为具有相等轴距L中性转向汽车横摆角速度增益的一半。

步骤 1：定义横摆角速度增益
横摆角速度增益是汽车在稳态响应中，横摆角速度与输入转向角之间的比例关系。它反映了汽车在转向时的响应特性。

步骤 2：计算横摆角速度增益
汽车的横摆角速度增益可以表示为：$\dfrac {v_r}{\delta} = \dfrac {u}{L(1-ku^2)}$，其中 $u$ 是车速，$L$ 是轴距，$k$ 是与汽车转向特性相关的常数，$\delta$ 是输入转向角，$v_r$ 是横摆角速度。

步骤 3：求特征车速
为了求得横摆角速度增益达到最大值时的车速，即特征车速，我们需要对横摆角速度增益关于车速 $u$ 求导，并令导数等于零。即求解 $\dfrac {d}{du}(\dfrac {u}{L(1-ku^2)}) = 0$。解得 $u = \sqrt {1/k}$，即特征车速 ${u}_{ch} = \sqrt {1/k}$。

步骤 4：计算特征车速时的横摆角速度增益
将特征车速 ${u}_{ch} = \sqrt {1/k}$ 代入横摆角速度增益的表达式中，得到 $\dfrac {v_r}{\delta} = \dfrac {u}{2L}$。

步骤 5：比较特征车速时的横摆角速度增益与中性转向汽车的横摆角速度增益
中性转向汽车的横摆角速度增益为 $\dfrac {v_r}{\delta} = \dfrac {u}{L}$。因此，特征车速时的横摆角速度增益为具有相等轴距L中性转向汽车横摆角速度增益的一半。