11-43 两相干波源的振动方程分别为 _(1)=(10)^-4cos 10pi t(m) 和 _(2)=(10)^-4cos 10pi t(m), P点到两波源的-|||-距离分别为4cm和10cm。(1)在下列条件下求P点的合振幅:波长为4 cm和波长为0.6cm;(2)求P点合-|||-成振动的初位相。

步骤 1：确定波长为4cm时的相位差
波长为4cm时，波源到P点的距离分别为4cm和10cm，因此相位差为：
$\Delta \varphi = \dfrac{2\pi}{\lambda} \Delta r = \dfrac{2\pi}{4cm} (10cm - 4cm) = 3\pi$
步骤 2：计算波长为4cm时的合振幅
由于两波源的振幅相同，且相位差为$3\pi$，因此合振幅为：
${A}_{P} = 2A\cos\left(\dfrac{\Delta \varphi}{2}\right) = 2 \times 10^{-4}m \times \cos\left(\dfrac{3\pi}{2}\right) = 0$
步骤 3：确定波长为0.6cm时的相位差
波长为0.6cm时，波源到P点的距离分别为4cm和10cm，因此相位差为：
$\Delta \varphi = \dfrac{2\pi}{\lambda} \Delta r = \dfrac{2\pi}{0.6cm} (10cm - 4cm) = \dfrac{20\pi}{3}$
步骤 4：计算波长为0.6cm时的合振幅
由于两波源的振幅相同，且相位差为$\dfrac{20\pi}{3}$，因此合振幅为：
${A}_{P} = 2A\cos\left(\dfrac{\Delta \varphi}{2}\right) = 2 \times 10^{-4}m \times \cos\left(\dfrac{10\pi}{3}\right) = 2 \times 10^{-4}m$
步骤 5：计算合成振动的初位相
由于两波源的振动方程相同，因此合成振动的初位相为：
$\varphi = \dfrac{\Delta \varphi}{2} = \dfrac{10\pi}{3} = \dfrac{2\pi}{3}$