题目
7．在并流换热器中, 用水冷却油。水的进、出口温度分别为 15℃和 40℃, 油的进、出口温度分别为150℃和 100℃。现因生产任务要求油的出口温度降至 80℃, 设油和水的流量、进口温度及物性均不变, 若原换热器的管长为 1m, 求将此换热器的管长增加多少米才能满足要求。换热器的热损失可忽略。
7．在并流换热器中, 用水冷却油。水的进、出口温度分别为 15℃和 40℃, 油的进、出口温度分别为150℃和 100℃。现因生产任务要求油的出口温度降至 80℃, 设油和水的流量、进口温度及物性均不变, 若原换热器的管长为 1m, 求将此换热器的管长增加多少米才能满足要求。换热器的热损失可忽略。
题目解答
答案
解：原平均温度差 Δt1 = 150-15 = 135℃, Δt2 = 100-40 = 60℃Δtm =（135-60）/ln（135/60）= 92.5℃由热量衡算 Q = WhCph（T1 - T2）= WcCpc（t2 - t1）WhCph/WcCpc =（t2 - t1）/（T1 - T2）=（40-15）/（150-100）= 0.5当油的温度降至 80℃时, 由热量衡算得Q = WhCph（150-80）= WcCpc（t2' -15）或 WhCph/WcCpc =（t2'-15）/（150-80）= 0.5 解得 t2' = 50℃新的平均温度差，Δt1 = 150-15 = 135℃, Δt2 = 80-50 = 30℃，Δtm' =（135-30）/ln（135/30）= 69.8℃由传热速率方程可分别得原换热器 WhCph（150-100）= KSΔtm = KnπdL（92.5）新换热器 WhCph（150-80）= KS'Δtm = KnπdL'（69.8）∴ L' =（70/50）×（92.5/69.8）×1 = 1.855 mΔL = 1.855 – 1 = 0.855 m
解析
步骤 1：计算原换热器的平均温差
原换热器中，水的进、出口温度分别为 15℃ 和 40℃，油的进、出口温度分别为 150℃ 和 100℃。根据并流换热器的平均温差计算公式，我们有：
\[ \Delta t_1 = 150 - 15 = 135℃ \]
\[ \Delta t_2 = 100 - 40 = 60℃ \]
\[ \Delta t_m = \frac{\Delta t_1 - \Delta t_2}{\ln(\frac{\Delta t_1}{\Delta t_2})} = \frac{135 - 60}{\ln(\frac{135}{60})} = 92.5℃ \]
步骤 2：计算新的平均温差
当油的出口温度降至 80℃ 时，新的平均温差计算如下：
\[ \Delta t_1 = 150 - 15 = 135℃ \]
\[ \Delta t_2 = 80 - 50 = 30℃ \]
\[ \Delta t_m' = \frac{\Delta t_1 - \Delta t_2}{\ln(\frac{\Delta t_1}{\Delta t_2})} = \frac{135 - 30}{\ln(\frac{135}{30})} = 69.8℃ \]
步骤 3：计算新的管长
根据传热速率方程，原换热器和新换热器的传热速率相等，即：
\[ WhCph(150 - 100) = KS\Delta t_m = Kn\pi dL(92.5) \]
\[ WhCph(150 - 80) = KS'\Delta t_m' = Kn\pi dL'(69.8) \]
因此，新的管长 L' 可以通过以下公式计算：
\[ L' = \frac{70}{50} \times \frac{92.5}{69.8} \times 1 = 1.855 m \]
\[ \Delta L = L' - 1 = 1.855 - 1 = 0.855 m \]
原换热器中，水的进、出口温度分别为 15℃ 和 40℃，油的进、出口温度分别为 150℃ 和 100℃。根据并流换热器的平均温差计算公式，我们有：
\[ \Delta t_1 = 150 - 15 = 135℃ \]
\[ \Delta t_2 = 100 - 40 = 60℃ \]
\[ \Delta t_m = \frac{\Delta t_1 - \Delta t_2}{\ln(\frac{\Delta t_1}{\Delta t_2})} = \frac{135 - 60}{\ln(\frac{135}{60})} = 92.5℃ \]
步骤 2：计算新的平均温差
当油的出口温度降至 80℃ 时，新的平均温差计算如下：
\[ \Delta t_1 = 150 - 15 = 135℃ \]
\[ \Delta t_2 = 80 - 50 = 30℃ \]
\[ \Delta t_m' = \frac{\Delta t_1 - \Delta t_2}{\ln(\frac{\Delta t_1}{\Delta t_2})} = \frac{135 - 30}{\ln(\frac{135}{30})} = 69.8℃ \]
步骤 3：计算新的管长
根据传热速率方程，原换热器和新换热器的传热速率相等，即：
\[ WhCph(150 - 100) = KS\Delta t_m = Kn\pi dL(92.5) \]
\[ WhCph(150 - 80) = KS'\Delta t_m' = Kn\pi dL'(69.8) \]
因此，新的管长 L' 可以通过以下公式计算：
\[ L' = \frac{70}{50} \times \frac{92.5}{69.8} \times 1 = 1.855 m \]
\[ \Delta L = L' - 1 = 1.855 - 1 = 0.855 m \]