某啤酒厂在糖化结束后，使用板框压滤机对麦汁进行恒压过滤。实验测得过滤常数K=5.0times10^-5m^2/s，虚拟滤液量Ve=0.28m^3。单个滤框的过滤面积为0.8m^2（双侧），滤框数量为40个。滤框全部充满时，共获得滤液V=6.0m^3。每次过滤结束后，洗涤时间8min，卸渣、组装等辅助时间25min。试求：(1) 过滤至滤框充满所需时间;(min)(2) 板框压滤机以滤液计的生产能力。（m^3/h）

本题主要考察恒压过滤过程的相关计算，包括过滤时间和生产能力的计算。解题思路如下：

1. 计算过滤至滤框充满所需时间：
   • 首先，根据单个滤框的过滤面积和滤框数量计算出总的过滤面积。单个滤框过滤面积为双侧，所以总面积为单个滤框面积乘以滤框数量。
   • 然后，使用恒压过滤方程$V^{2}+2VV_{e}=2A^{2}K\tau$来计算过滤时间$\tau$。该方程是恒压过滤过程的基本方程，其中$V$是滤液体积，$V_{e}$是虚拟滤液量，$A$是过滤面积，$K$是过滤常数，$\tau$是过滤时间。
   • 最后，将已知数据代入方程，求解出过滤时间$\tau$，并将单位从秒转换为分钟。
2. 计算板框压滤机以滤液计的生产能力：
   • 先计算总周期时间$T$，总周期时间等于过滤时间、洗涤时间和辅助时间之和。
   • 接着，计算每小时的操作周期数$n$，用$60$分钟除以总周期时间$T$。
   • 最后，根据生产能力$Q = n\times V$计算生产能力，其中$V$是每个周期获得的滤液体积。

具体计算过程

1. 计算过滤面积$A$：
   已知单个滤框的过滤面积为$0.8m^{2}$（双侧），滤框数量为$40$个，则总的过滤面积$A$为：
   $A = 0.8\times40 = 32m^{2}$
2. 计算过滤至滤框充满所需时间$\tau$：
   已知恒压过滤方程为$V^{2}+2VV_{e}=2A^{2}K\tau$，将$V = 6.0m^{3}$、$V_{e}=0.28m^{3}$、$A = 32m^{2}$、$K = 5.0\times10^{-5}m^{2}/s$代入方程，求解$\tau$：
   $\begin{align*}6.0^{2}+2\times6.0\times0.28&=2\times32^{2}\times5.0\times10^{-5}\times\tau\\36 + 3.36&=2\times1024\times5.0\times10^{-5}\times\tau\\39.36&=1024\times10^{-4}\times\tau\\39.36&=0.1024\times\tau\\\tau&=\frac{39.36}{0.1024}\\\tau&= 384.375s\end{align*}$
   将过滤时间$\tau$的单位从秒转换为分钟：
   $\tau = 384.375\div60 = 6.40625min\approx6.41min$
3. 计算总周期时间$T$：
   已知洗涤时间为$8min$，卸渣、组装等辅助时间为$25min$，则总周期时间$T$为：
   $T = 6.40625 + 8 + 25 = 39.40625min$
4. 计算每小时操作周期数$n$：
   每小时操作周期数$n$为：
   $n=\frac{60}{39.40625}\approx1.5225$
5. 计算生产能力$Q$：
   已知每个周期获得的滤液体积$V = 6.0m^{3}$，则生产能力$Q$为：
   $Q = n\times V = 1.5225\times6.0\approx9.14m^{3}/h$