题目
利用Wilson方程，计算下列甲醇（1）-水（2）系统的组分逸度 （1）p=101325Pa，T=81.48℃，y1=0.582的气相； （2）p=101325Pa，T=81.48℃，x1=0.2的液相。 已知液相符合Wilson方程，其模型参数是_(12)=0.43738 _(21)=1.11598
利用Wilson方程，计算下列甲醇（1）-水（2）系统的组分逸度 （1）p=101325Pa，T=81.48℃，y1=0.582的气相； （2）p=101325Pa，T=81.48℃，x1=0.2的液相。 已知液相符合Wilson方程，其模型参数是
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算气相组分逸度
由于系统的压力较低，故汽相可以作理想气体处理，得
${f}_{1}''=p{v}_{1}=101.325\times 0.582=58.971\quad kpa$
${f}_{2}'=p{v}_{2}=101.325\times (1-0.582)=42.354\quad k\in Q$
理想气体混合物的逸度等于其总压，即
${f}^{v}=p=101.325kpa$
步骤 2：计算液相组分逸度
液相是非理想溶液，组分逸度可以从活度系数计算。根据系统的特点，应选用第一种标准态即以 $[ emis-Randa11] $ 为标准态。于是有
${f}_{i}={f}_{i}{x}_{i}{r}_{i}$
${f}_{i}'={p}_{i}^{5}$
${f}_{i}={p}_{i}{x}_{i}{v}_{i}$
其中，蒸汽压P1^2由Antoine方程计算，查附表得纯物质的Antoine常数，与计算的蒸汽压同列于下表。
甲醇和水的Antoine常数和蒸汽压
Ci ${P}_{i}=e{X}_{P}(A,-\dfrac {{B}_{i}}{81.48+273.15+{C}_{i}})\ykparallel PPa$
组分(i) A1 Bi
甲醇(1) 9.4138 3477.90 -40.53 0.190
水(2) 9.3876 3826.36 -45.47 0.0503
步骤 3：计算活度系数
根据Wilson方程，计算活度系数
${\gamma }_{1}=\dfrac {x_{1}^{2}+{A}_{12}x_{2}^{2}}{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}$
${\gamma }_{2}=\dfrac {x_{2}^{2}+{A}_{21}x_{1}^{2}}{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}$
将已知的${A}_{12}=0.43738$，${A}_{21}=1.11598$，$x_1=0.2$，$x_2=0.8$代入，得
${\gamma }_{1}=\dfrac {0.2^{2}+0.43738\times 0.8^{2}}{0.2^{2}+0.8^{2}}=0.465$
${\gamma }_{2}=\dfrac {0.8^{2}+1.11598\times 0.2^{2}}{0.2^{2}+0.8^{2}}=1.075$
步骤 4：计算液相组分逸度
${f}_{1}={p}_{1}{x}_{1}{\gamma }_{1}=0.190\times 0.2\times 0.465=0.0177\quad kpa$
${f}_{2}={p}_{2}{x}_{2}{\gamma }_{2}=0.0503\times 0.8\times 1.075=0.0437\quad kpa$
由于系统的压力较低，故汽相可以作理想气体处理，得
${f}_{1}''=p{v}_{1}=101.325\times 0.582=58.971\quad kpa$
${f}_{2}'=p{v}_{2}=101.325\times (1-0.582)=42.354\quad k\in Q$
理想气体混合物的逸度等于其总压，即
${f}^{v}=p=101.325kpa$
步骤 2：计算液相组分逸度
液相是非理想溶液，组分逸度可以从活度系数计算。根据系统的特点，应选用第一种标准态即以 $[ emis-Randa11] $ 为标准态。于是有
${f}_{i}={f}_{i}{x}_{i}{r}_{i}$
${f}_{i}'={p}_{i}^{5}$
${f}_{i}={p}_{i}{x}_{i}{v}_{i}$
其中，蒸汽压P1^2由Antoine方程计算，查附表得纯物质的Antoine常数，与计算的蒸汽压同列于下表。
甲醇和水的Antoine常数和蒸汽压
Ci ${P}_{i}=e{X}_{P}(A,-\dfrac {{B}_{i}}{81.48+273.15+{C}_{i}})\ykparallel PPa$
组分(i) A1 Bi
甲醇(1) 9.4138 3477.90 -40.53 0.190
水(2) 9.3876 3826.36 -45.47 0.0503
步骤 3：计算活度系数
根据Wilson方程，计算活度系数
${\gamma }_{1}=\dfrac {x_{1}^{2}+{A}_{12}x_{2}^{2}}{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}$
${\gamma }_{2}=\dfrac {x_{2}^{2}+{A}_{21}x_{1}^{2}}{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}$
将已知的${A}_{12}=0.43738$，${A}_{21}=1.11598$，$x_1=0.2$，$x_2=0.8$代入，得
${\gamma }_{1}=\dfrac {0.2^{2}+0.43738\times 0.8^{2}}{0.2^{2}+0.8^{2}}=0.465$
${\gamma }_{2}=\dfrac {0.8^{2}+1.11598\times 0.2^{2}}{0.2^{2}+0.8^{2}}=1.075$
步骤 4：计算液相组分逸度
${f}_{1}={p}_{1}{x}_{1}{\gamma }_{1}=0.190\times 0.2\times 0.465=0.0177\quad kpa$
${f}_{2}={p}_{2}{x}_{2}{\gamma }_{2}=0.0503\times 0.8\times 1.075=0.0437\quad kpa$