题目
下面是某立方晶系物质的几个晶面,晶面间距最大的是()A. (231)B. (011)C. (030)D. (121)
下面是某立方晶系物质的几个晶面,晶面间距最大的是()
A. (231)
B. (011)
C. (030)
D. (121)
题目解答
答案
B. (011)
解析
考查要点:本题主要考查立方晶系中晶面间距的计算方法,需要掌握晶面间距公式及其应用。
解题核心思路:立方晶系的晶面间距公式为 $d = \frac{a}{\sqrt{h^2 + k^2 + l^2}}$,其中 $a$ 为晶格常数,$hkl$ 为晶面指数。晶面间距 $d$ 的大小与分母 $\sqrt{h^2 + k^2 + l^2}$ 成反比,因此只需计算各选项中 $h^2 + k^2 + l^2$ 的值,最小的分母对应最大的 $d$。
破题关键点:正确代入各选项的晶面指数,计算平方和,比较大小后确定答案。
根据公式 $d = \frac{a}{\sqrt{h^2 + k^2 + l^2}}$,计算各选项的平方和:
-
选项A (231)
$h^2 + k^2 + l^2 = 2^2 + 3^2 + 1^2 = 4 + 9 + 1 = 14$
分母为 $\sqrt{14}$。 -
选项B (011)
$h^2 + k^2 + l^2 = 0^2 + 1^2 + 1^2 = 0 + 1 + 1 = 2$
分母为 $\sqrt{2}$。 -
选项C (030)
$h^2 + k^2 + l^2 = 0^2 + 3^2 + 0^2 = 0 + 9 + 0 = 9$
分母为 $\sqrt{9} = 3$。 -
选项D (121)
$h^2 + k^2 + l^2 = 1^2 + 2^2 + 1^2 = 1 + 4 + 1 = 6$
分母为 $\sqrt{6}$。
比较结果:选项B的平方和最小($2$),因此其分母最小,对应的晶面间距 $d$ 最大。