在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为α，则B通过半球面S的磁通量(取弯面向外为正)为A. πr 2BB. 2πr2BC. -πr2B sinαD. -πr2B cosα

本题考查磁场中磁通量的计算，核心在于理解曲面磁通量的积分表达式及均匀磁场的对称性。关键点如下：

1. 磁通量公式：$\Phi = \int_S \mathbf{B} \cdot d\mathbf{S}$，其中$d\mathbf{S}$的法线方向由曲面确定。
2. 半球面特性：半球面的法线方向向外，边线所在平面的法线与$\mathbf{B}$夹角为$\alpha$。
3. 均匀磁场的对称性：可利用闭合曲面法或直接积分，通过投影简化计算。

方法一：闭合曲面法

1. 构造闭合曲面：将半球面$S$与边线所在平面$S'$组合成闭合曲面。
2. 总磁通量为零：均匀磁场穿过闭合曲面的净磁通量为零，即$\Phi_S + \Phi_{S'} = 0$。
3. 计算平面$S'$的磁通量：
   • $S'$的法线方向与$\mathbf{B}$夹角为$\alpha$，面积为$\pi r^2$。
   • $\Phi_{S'} = \mathbf{B} \cdot \mathbf{S'} = B \cdot \pi r^2 \cdot \cos\alpha$。
4. 求半球面磁通量：$\Phi_S = -\Phi_{S'} = -\pi r^2 B \cos\alpha$。

方法二：直接积分

1. 参数化半球面：设边线所在平面为$xy$平面，$\mathbf{B}$与$z$轴夹角为$\alpha$。
2. 法线方向与点积：半球面法线方向为$(x, y, z)/r$，$\mathbf{B} \cdot d\mathbf{S}$展开后积分。
3. 对称性简化：$\cos\phi$项积分结果为零，仅保留$\cos\theta$项。
4. 最终积分结果：$\Phi = -\pi r^2 B \cos\alpha$。