题目
分别计算面心立方结构与体心立方结构的(100),(110)和(111)晶面族的面间距, 并指出面间距最大的晶面(设两种结构的点阵常数均为a).
分别计算面心立方结构与体心立方结构的{100},{110}和{111}晶面族的面间距, 并指出面间距最大的晶面(设两种结构的点阵常数均为a).
题目解答
答案
解 由面心立方和体心立方结构中晶面间的几何关系, 可求得不同晶面族中的面间距如附表1-1所示.附表1-1 立方晶系中的晶面间距晶面{100}{110}{111}面间距FCCBCC显然, FCC中{111}晶面的面间距最大, 而BCC中{110}晶面的面间距最大.注意: 对于晶面间距的计算, 不能简单地使用公式, 应考虑组成复合点阵时, 晶面层数会增加.
解析
步骤 1：计算面心立方结构的面间距
- 面心立方结构的点阵常数为a，晶面族{100}、{110}和{111}的面间距分别用d_{100}、d_{110}和d_{111}表示。
- 根据晶面间距的计算公式，d_{hkl} = a / sqrt(h^2 + k^2 + l^2)，其中h、k、l为晶面指数。
- 对于{100}晶面族，d_{100} = a / sqrt(1^2 + 0^2 + 0^2) = a。
- 对于{110}晶面族，d_{110} = a / sqrt(1^2 + 1^2 + 0^2) = a / sqrt(2)。
- 对于{111}晶面族，d_{111} = a / sqrt(1^2 + 1^2 + 1^2) = a / sqrt(3)。
步骤 2：计算体心立方结构的面间距
- 体心立方结构的点阵常数为a，晶面族{100}、{110}和{111}的面间距分别用d_{100}、d_{110}和d_{111}表示。
- 对于{100}晶面族，d_{100} = a / sqrt(1^2 + 0^2 + 0^2) = a。
- 对于{110}晶面族，d_{110} = a / sqrt(1^2 + 1^2 + 0^2) = a / sqrt(2)。
- 对于{111}晶面族，d_{111} = a / sqrt(1^2 + 1^2 + 1^2) = a / sqrt(3)。
步骤 3：比较面间距
- 对于面心立方结构，面间距最大的晶面族为{100}，面间距为a。
- 对于体心立方结构，面间距最大的晶面族为{110}，面间距为a / sqrt(2)。
- 面心立方结构的点阵常数为a，晶面族{100}、{110}和{111}的面间距分别用d_{100}、d_{110}和d_{111}表示。
- 根据晶面间距的计算公式，d_{hkl} = a / sqrt(h^2 + k^2 + l^2)，其中h、k、l为晶面指数。
- 对于{100}晶面族，d_{100} = a / sqrt(1^2 + 0^2 + 0^2) = a。
- 对于{110}晶面族，d_{110} = a / sqrt(1^2 + 1^2 + 0^2) = a / sqrt(2)。
- 对于{111}晶面族，d_{111} = a / sqrt(1^2 + 1^2 + 1^2) = a / sqrt(3)。
步骤 2：计算体心立方结构的面间距
- 体心立方结构的点阵常数为a，晶面族{100}、{110}和{111}的面间距分别用d_{100}、d_{110}和d_{111}表示。
- 对于{100}晶面族，d_{100} = a / sqrt(1^2 + 0^2 + 0^2) = a。
- 对于{110}晶面族，d_{110} = a / sqrt(1^2 + 1^2 + 0^2) = a / sqrt(2)。
- 对于{111}晶面族，d_{111} = a / sqrt(1^2 + 1^2 + 1^2) = a / sqrt(3)。
步骤 3：比较面间距
- 对于面心立方结构，面间距最大的晶面族为{100}，面间距为a。
- 对于体心立方结构，面间距最大的晶面族为{110}，面间距为a / sqrt(2)。