5.有氮气和甲烷的气体混合物100g,已知氮气的质量分数为0.31。在420K和一定压强下,混合气体-|||-的体积为9.95 dm^3。求混合气体的总压和各组分的分压。假定混合气体遵守道尔顿分压定律。已知氮气和甲-|||-烷的摩尔质量分别为 cdot (mol)^-1 和 cdot (mol)^-1

考查要点：本题主要考查理想气体状态方程的应用及道尔顿分压定律的理解，涉及混合气体的总压和分压计算。

解题核心思路：

1. 确定各组分物质的量：根据质量分数和摩尔质量，分别计算氮气和甲烷的物质的量。
2. 计算总物质的量：将两组分的物质的量相加。
3. 应用理想气体方程求总压：利用公式 $PV = n_{\text{总}}RT$，代入已知条件求总压。
4. 应用道尔顿分压定律求分压：分压等于总压乘以该组分的物质的量分数。

破题关键点：

• 区分质量分数与物质的量分数：分压计算必须基于物质的量分数，而非质量分数。
• 单位统一：体积单位需与气体常数 $R$ 的单位匹配（本题中 $R = 8.314 \, \text{dm}^3 \cdot \text{kPa} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}$）。

1. 计算各组分物质的量

• 氮气的质量：
  $m_{N_2} = 100 \, \text{g} \times 0.31 = 31 \, \text{g}$
  物质的量：
  $n_{N_2} = \frac{31}{28} \approx 1.107 \, \text{mol}$

• 甲烷的质量：
  $m_{CH_4} = 100 \, \text{g} - 31 \, \text{g} = 69 \, \text{g}$
  物质的量：
  $n_{CH_4} = \frac{69}{16} \approx 4.3125 \, \text{mol}$

2. 计算总物质的量

$n_{\text{总}} = n_{N_2} + n_{CH_4} = 1.107 + 4.3125 \approx 5.4195 \, \text{mol}$

3. 应用理想气体方程求总压

公式：
$P = \frac{n_{\text{总}}RT}{V}$
代入数据：
$R = 8.314 \, \text{dm}^3 \cdot \text{kPa} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}, \quad T = 420 \, \text{K}, \quad V = 9.95 \, \text{dm}^3$
$P = \frac{5.4195 \times 8.314 \times 420}{9.95} \approx 1902 \, \text{kPa}$

4. 应用道尔顿分压定律求分压

• 氮气的分压：
  $P_{N_2} = P \times \frac{n_{N_2}}{n_{\text{总}}} = 1902 \times \frac{1.107}{5.4195} \approx 389.5 \, \text{kPa}$
• 甲烷的分压：
  $P_{CH_4} = P \times \frac{n_{CH_4}}{n_{\text{总}}} = 1902 \times \frac{4.3125}{5.4195} \approx 1512.5 \, \text{kPa}$