题目
11.8某一级反应A→产物,初始反应速率为 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_85b68920eb7a2e2ea6efc085b27ac627.jpgtimes (10)^-3molcdot (dm)^-3cdot (min)^-1 ,1h后反应速-|||-率为 .25times (10)^-3molcdot (dm)^-3cdot (mm)^-1 。求k,t12和初始浓度CA.0°-|||-答: =0.0231(min)^-1 ,_(1/2)=30min _(小.0)=0.0433molcdot (dm)^-3
题目解答
答案
式为 $-\dfrac {1}{k}{c}_{A}=\ln \dfrac {{c}_{A.0}}{{c}_{A}}$ 代入数据得 $-\dfrac {1}{k}\times 1\times {10}^{-3}=\ln \dfrac {1\times {10}^{-3}}{{0.25\times 10}^{-3}}$ 得 $k=0.0231{min}^{-1}$ 由 $-\dfrac {1}{k}{t}_{1/2}=\ln \dfrac {1}{2}$ 得 ${t}_{1/2}=30min$ 由 $-\dfrac {1}{k}{t}_{1}=\ln \dfrac {{c}_{A.0}}{{c}_{A.1}}$ 得 ${c}_{A.0}=0.0433mol\cdot {dm}^{-3}$
答案: $k=0.0231{min}^{-1}$ ${t}_{1/2}=30min$, ${c}_{A.0}=0.0433mol\cdot {dm}^{-3}$
答案: $k=0.0231{min}^{-1}$ ${t}_{1/2}=30min$, ${c}_{A.0}=0.0433mol\cdot {dm}^{-3}$
解析
步骤 1：确定反应速率与浓度的关系
对于一级反应，反应速率与反应物浓度成正比，即 $r = k{c}_{A}$，其中 $r$ 是反应速率，$k$ 是速率常数，${c}_{A}$ 是反应物A的浓度。
步骤 2：计算速率常数k
根据题目，初始反应速率为 $1\times {10}^{-3}mol\cdot {dm}^{-3}\cdot {min}^{-1}$，1小时后反应速率为 $0.25\times {10}^{-3}mol\cdot {dm}^{-3}\cdot {min}^{-1}$。由于反应是1级反应，速率与浓度成正比，因此速率比等于浓度比。设初始浓度为 ${c}_{A.0}$，1小时后的浓度为 ${c}_{A.1}$，则有：
$$\frac{r_{1}}{r_{2}} = \frac{c_{A.0}}{c_{A.1}}$$
代入已知速率值：
$$\frac{1\times {10}^{-3}}{0.25\times {10}^{-3}} = \frac{c_{A.0}}{c_{A.1}}$$
$$4 = \frac{c_{A.0}}{c_{A.1}}$$
对于一级反应，浓度随时间变化的公式为：
$$\ln\left(\frac{c_{A.0}}{c_{A.1}}\right) = kt$$
代入已知数据：
$$\ln(4) = k \times 60$$
解得：
$$k = \frac{\ln(4)}{60} = 0.0231{min}^{-1}$$
步骤 3：计算半衰期${t}_{1/2}$
半衰期公式为：
$$-\frac{1}{k}{t}_{1/2} = \ln\left(\frac{1}{2}\right)$$
代入已知的速率常数k：
$$-\frac{1}{0.0231}{t}_{1/2} = \ln\left(\frac{1}{2}\right)$$
解得：
$${t}_{1/2} = 30min$$
步骤 4：计算初始浓度${c}_{A.0}$
根据速率与浓度的关系，初始速率 $r_{0} = k{c}_{A.0}$，代入已知的速率常数k和初始速率：
$$1\times {10}^{-3} = 0.0231{c}_{A.0}$$
解得：
$${c}_{A.0} = \frac{1\times {10}^{-3}}{0.0231} = 0.0433mol\cdot {dm}^{-3}$$
对于一级反应，反应速率与反应物浓度成正比，即 $r = k{c}_{A}$，其中 $r$ 是反应速率，$k$ 是速率常数，${c}_{A}$ 是反应物A的浓度。
步骤 2：计算速率常数k
根据题目，初始反应速率为 $1\times {10}^{-3}mol\cdot {dm}^{-3}\cdot {min}^{-1}$，1小时后反应速率为 $0.25\times {10}^{-3}mol\cdot {dm}^{-3}\cdot {min}^{-1}$。由于反应是1级反应，速率与浓度成正比，因此速率比等于浓度比。设初始浓度为 ${c}_{A.0}$，1小时后的浓度为 ${c}_{A.1}$，则有：
$$\frac{r_{1}}{r_{2}} = \frac{c_{A.0}}{c_{A.1}}$$
代入已知速率值：
$$\frac{1\times {10}^{-3}}{0.25\times {10}^{-3}} = \frac{c_{A.0}}{c_{A.1}}$$
$$4 = \frac{c_{A.0}}{c_{A.1}}$$
对于一级反应，浓度随时间变化的公式为：
$$\ln\left(\frac{c_{A.0}}{c_{A.1}}\right) = kt$$
代入已知数据：
$$\ln(4) = k \times 60$$
解得：
$$k = \frac{\ln(4)}{60} = 0.0231{min}^{-1}$$
步骤 3：计算半衰期${t}_{1/2}$
半衰期公式为：
$$-\frac{1}{k}{t}_{1/2} = \ln\left(\frac{1}{2}\right)$$
代入已知的速率常数k：
$$-\frac{1}{0.0231}{t}_{1/2} = \ln\left(\frac{1}{2}\right)$$
解得：
$${t}_{1/2} = 30min$$
步骤 4：计算初始浓度${c}_{A.0}$
根据速率与浓度的关系，初始速率 $r_{0} = k{c}_{A.0}$，代入已知的速率常数k和初始速率：
$$1\times {10}^{-3} = 0.0231{c}_{A.0}$$
解得：
$${c}_{A.0} = \frac{1\times {10}^{-3}}{0.0231} = 0.0433mol\cdot {dm}^{-3}$$