题目
对0.1%C钢进行渗碳,渗碳时钢件表面碳浓度保持在1.2%C,要求在其表面以下2mm处有0.45%C,若D=2×10-11m2/s,试求:(1) 渗碳所需时间。(2) 若将渗碳厚度增加1倍,需多少渗碳时间?
对0.1%C钢进行渗碳,渗碳时钢件表面碳浓度保持在1.2%C,要求在其表面以下2mm
处有0.45%C,若D=2×10-11m2/s,试求:(1) 渗碳所需时间。(2) 若将渗碳厚度增加1倍,需多少渗碳时间?
题目解答
答案
解:(1) 根据题意已知:CS=1.2%C Co=0.1%C Cx=0.45%C;X=0.25mm。
根据恒定平面源问题菲克第二定律的解有:
(Cx-Cs)/(Cs-Co)=0.68=erf[x2/2(Dt)1/2]=erf(224/t1/2)
由误差函数表[erf(β)]查得 224/(t)1/2t=99.536s=27.6h
(2) 因为Cx、Cs、Co不变,根据式(1)有:X’/(D’t’)1/2=X/(Dt)1/2恒量或常数
因温度不变,D’=D。由于X’=2X,得t’=4t所以渗碳时间要延长到原来的4倍。
解析
步骤 1：确定已知条件
已知条件包括：钢件表面碳浓度CS=1.2%C，钢件原始碳浓度Co=0.1%C，要求的碳浓度Cx=0.45%C，渗碳厚度X=2mm，扩散系数D=2×10^-11 m^2/s。
步骤 2：应用菲克第二定律的解
根据恒定平面源问题菲克第二定律的解，有：
(Cx-Cs)/(Cs-Co)=erf[x2/2(Dt)1/2]
其中erf是误差函数，x是渗碳厚度，t是渗碳时间。
步骤 3：计算渗碳所需时间
将已知条件代入公式，得到：
(0.45-1.2)/(1.2-0.1)=erf[22/2(2×10^-11t)1/2]
化简得到：
-0.68=erf[22/(2×10^-11t)1/2]
由误差函数表查得：
22/(2×10^-11t)1/2=224
解得：
t=99.536s=27.6h
步骤 4：计算渗碳厚度增加1倍所需时间
若将渗碳厚度增加1倍，即X'=2X=4mm，根据式(1)有：
X’/(D’t’)1/2=X/(Dt)1/2
由于温度不变，D’=D，所以：
4/(2×10^-11t’)1/2=2/(2×10^-11t)1/2
解得：
t’=4t=4×27.6h=110.4h
已知条件包括：钢件表面碳浓度CS=1.2%C，钢件原始碳浓度Co=0.1%C，要求的碳浓度Cx=0.45%C，渗碳厚度X=2mm，扩散系数D=2×10^-11 m^2/s。
步骤 2：应用菲克第二定律的解
根据恒定平面源问题菲克第二定律的解，有：
(Cx-Cs)/(Cs-Co)=erf[x2/2(Dt)1/2]
其中erf是误差函数，x是渗碳厚度，t是渗碳时间。
步骤 3：计算渗碳所需时间
将已知条件代入公式，得到：
(0.45-1.2)/(1.2-0.1)=erf[22/2(2×10^-11t)1/2]
化简得到：
-0.68=erf[22/(2×10^-11t)1/2]
由误差函数表查得：
22/(2×10^-11t)1/2=224
解得：
t=99.536s=27.6h
步骤 4：计算渗碳厚度增加1倍所需时间
若将渗碳厚度增加1倍，即X'=2X=4mm，根据式(1)有：
X’/(D’t’)1/2=X/(Dt)1/2
由于温度不变，D’=D，所以：
4/(2×10^-11t’)1/2=2/(2×10^-11t)1/2
解得：
t’=4t=4×27.6h=110.4h